Номер 5.296, страница 51, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

32. Сложение и вычитание смешанных чисел. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.296, страница 51.

5.296 Улитка ползёт по дереву со скоростью 812 см/мин, а за ней гусеница — со скоростью 1212 см/мин. Сейчас улитка находится впереди гусеницы на 10 см. Какое расстояние будет между ними через 1 мин, 2 мин и 3 мин?

Для решения этой задачи необходимо определить, как изменяется расстояние между улиткой и гусеницей с течением времени. Поскольку они движутся в одном направлении, а гусеница быстрее, она будет догонять улитку. Найдем скорость их сближения.

Скорость улитки: $v_{у} = 8\frac{1}{2}$ см/мин.

Скорость гусеницы: $v_{г} = 12\frac{1}{2}$ см/мин.

Скорость сближения — это разница между скоростью гусеницы и скоростью улитки:

$v_{сбл} = v_{г} - v_{у} = 12\frac{1}{2} - 8\frac{1}{2} = 4$ см/мин.

Это означает, что каждую минуту расстояние между ними сокращается на 4 см. Изначально между ними 10 см.

Через 1 мин

За 1 минуту расстояние между ними сократится на $4 \text{ см/мин} \times 1 \text{ мин} = 4$ см. Чтобы найти новое расстояние, вычтем это значение из начального расстояния:

$10 \text{ см} - 4 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

Ответ: 6 см.

Через 2 мин

За 2 минуты расстояние между ними сократится на $4 \text{ см/мин} \times 2 \text{ мин} = 8$ см. Новое расстояние составит:

$10 \text{ см} - 8 \text{ см} = 2 \text{ см}$.

Ответ: 2 см.

Через 3 мин

За 3 минуты гусеница должна была бы сократить расстояние на $4 \text{ см/мин} \times 3 \text{ мин} = 12$ см. Это больше, чем начальное расстояние в 10 см, значит, гусеница не только догонит улитку, но и обгонит её.

Найдем, через какое время гусеница догонит улитку. Для этого разделим начальное расстояние на скорость сближения:

$t_{встречи} = 10 \text{ см} \div 4 \text{ см/мин} = 2,5$ мин.

Через 2,5 минуты расстояние между ними будет равно 0. Нас интересует момент времени через 3 минуты. Оставшееся время после их встречи составляет $3 \text{ мин} - 2,5 \text{ мин} = 0,5$ мин.

За эти 0,5 минуты гусеница, продолжая двигаться быстрее, создаст новое расстояние между собой и улиткой. Это расстояние будет равно произведению скорости сближения на оставшееся время:

$4 \text{ см/мин} \times 0,5 \text{ мин} = 2 \text{ см}$.

Ответ: 2 см.