Номер 5.289, страница 50, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

32. Сложение и вычитание смешанных чисел. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.289, страница 50.

5.289 1) Найдите значения m, при которых частное 18 : m будет:

а) натуральным числом;

б) неправильной дробью;

в) правильной дробью.

2) Решите предыдущую задачу для частного m : 5.

1) Рассмотрим частное $18 : m$, которое можно представить в виде дроби $\frac{18}{m}$. Предполагается, что $m$ является натуральным числом, так как деление на ноль не определено, а в контексте дробей обычно рассматриваются натуральные знаменатели.

а) Чтобы частное было натуральным числом, числитель 18 должен делиться на знаменатель $m$ без остатка. Это означает, что $m$ должно быть натуральным делителем числа 18.

Найдем все натуральные делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Ответ: $m$ может принимать значения 1, 2, 3, 6, 9, 18.

б) Чтобы частное было неправильной дробью, его числитель должен быть больше или равен знаменателю. Для дроби $\frac{18}{m}$ это условие записывается как неравенство $18 \ge m$.

Поскольку $m$ — натуральное число, оно может принимать любые целые значения от 1 до 18 включительно.

Ответ: $m$ может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

в) Чтобы частное было правильной дробью, его числитель должен быть меньше знаменателя. Для дроби $\frac{18}{m}$ это условие записывается как неравенство $18 < m$.

Следовательно, $m$ может быть любым натуральным числом, которое больше 18.

Ответ: $m$ может быть любым натуральным числом, большим 18 (например, 19, 20, 21, и так далее).

2) Теперь решим задачу для частного $m : 5$, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{5}$. Будем считать, что $m$ является натуральным числом.

а) Чтобы частное было натуральным числом, числитель $m$ должен делиться на знаменатель 5 без остатка. Это означает, что $m$ должно быть натуральным числом, кратным 5.

Ответ: $m$ может быть любым натуральным числом, которое делится на 5 (например: 5, 10, 15, 20, ...).

б) Чтобы частное было неправильной дробью, числитель $m$ должен быть больше или равен знаменателю 5. То есть, должно выполняться неравенство $m \ge 5$.

Ответ: $m$ может быть любым натуральным числом, большим или равным 5 (например: 5, 6, 7, 8, ...).

в) Чтобы частное было правильной дробью, числитель $m$ должен быть меньше знаменателя 5. То есть, должно выполняться неравенство $m < 5$.

Поскольку $m$ — натуральное число, оно может принимать значения 1, 2, 3, 4.

Ответ: $m$ может принимать значения 1, 2, 3, 4.