Номер 5.287, страница 50, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

32. Сложение и вычитание смешанных чисел. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.287, страница 50.

5.287 а) Укажите координаты точек на рисунке 5.49.

б) Найдите расстояние (в единичных отрезках) между точками: O и E; O и P; O и C; F и C; A и E; R и E.

в) Координата какой точки больше: C или F; C или E; R или P; N или A; A или K?

а) Укажите координаты точек на рисунке 5.49.

На координатном луче единичный отрезок (отрезок от 0 до 1) разделен на 4 равные части. Следовательно, цена одного деления шкалы составляет $1 \div 4 = \frac{1}{4}$. Чтобы найти координату каждой точки, нужно посчитать количество таких делений от начала координат (точки O) до нужной точки и умножить это количество на цену деления.

• Точка O находится в начале координат, поэтому ее координата $0$.
• Точка F отстоит от O на 2 деления: $2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
• Точка C отстоит от O на 3 деления: $3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
• Точка E отстоит от O на 4 деления: $4 \cdot \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$.
• Точка A отстоит от O на 6 делений: $6 \cdot \frac{1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.
• Точка P отстоит от O на 7 делений: $7 \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$.
• Точка R отстоит от O на 9 делений: $9 \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$.
• Точка N отстоит от O на 10 делений: $10 \cdot \frac{1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$.
• Точка K отстоит от O на 12 делений: $12 \cdot \frac{1}{4} = \frac{12}{4} = 3$.

Ответ: $O(0)$; $F(\frac{1}{2})$; $C(\frac{3}{4})$; $E(1)$; $A(\frac{3}{2})$; $P(\frac{7}{4})$; $R(\frac{9}{4})$; $N(\frac{5}{2})$; $K(3)$.

б) Найдите расстояние (в единичных отрезках) между точками: O и E; O и P; O и C; F и C; А и E; R и E.

Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат. Если точка B расположена правее точки A, то расстояние AB равно разности координаты B и координаты A.

• O и E: Координаты точек $O(0)$ и $E(1)$. Расстояние равно $|1 - 0| = 1$.
  Ответ: 1.
• O и P: Координаты точек $O(0)$ и $P(\frac{7}{4})$. Расстояние равно $|\frac{7}{4} - 0| = \frac{7}{4}$.
  Ответ: $\frac{7}{4}$.
• O и C: Координаты точек $O(0)$ и $C(\frac{3}{4})$. Расстояние равно $|\frac{3}{4} - 0| = \frac{3}{4}$.
  Ответ: $\frac{3}{4}$.
• F и C: Координаты точек $F(\frac{1}{2})$ и $C(\frac{3}{4})$. Расстояние равно $|\frac{3}{4} - \frac{1}{2}| = |\frac{3}{4} - \frac{2}{4}| = \frac{1}{4}$.
  Ответ: $\frac{1}{4}$.
• А и E: Координаты точек $A(\frac{3}{2})$ и $E(1)$. Расстояние равно $|\frac{3}{2} - 1| = |\frac{3}{2} - \frac{2}{2}| = \frac{1}{2}$.
  Ответ: $\frac{1}{2}$.
• R и E: Координаты точек $R(\frac{9}{4})$ и $E(1)$. Расстояние равно $|\frac{9}{4} - 1| = |\frac{9}{4} - \frac{4}{4}| = \frac{5}{4}$.
  Ответ: $\frac{5}{4}$.

в) Координата какой точки больше: C или F; C или E; R или P; N или A; А или K?

На координатном луче точка, расположенная правее, имеет большую координату. Сравним координаты точек для каждой пары.

• C или F: Сравниваем координаты $C(\frac{3}{4})$ и $F(\frac{1}{2})$. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$. Так как $\frac{3}{4} > \frac{2}{4}$, координата точки C больше.
  Ответ: C.
• C или E: Сравниваем координаты $C(\frac{3}{4})$ и $E(1)$. Так как $1 > \frac{3}{4}$, координата точки E больше.
  Ответ: E.
• R или P: Сравниваем координаты $R(\frac{9}{4})$ и $P(\frac{7}{4})$. Так как $\frac{9}{4} > \frac{7}{4}$, координата точки R больше.
  Ответ: R.
• N или A: Сравниваем координаты $N(\frac{5}{2})$ и $A(\frac{3}{2})$. Так как $\frac{5}{2} > \frac{3}{2}$, координата точки N больше.
  Ответ: N.
• A или K: Сравниваем координаты $A(\frac{3}{2})$ и $K(3)$. Так как $3 = \frac{6}{2}$, а $\frac{6}{2} > \frac{3}{2}$, координата точки K больше.
  Ответ: K.