Номер 5.281, страница 49, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

32. Сложение и вычитание смешанных чисел. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.281, страница 49.

5.281 Вычислите:

а) $4\frac{4}{7} + 12\frac{5}{7}$

Чтобы сложить смешанные числа, у которых знаменатели дробных частей одинаковы, можно сложить их целые и дробные части по отдельности.

Сложим целые части: $4 + 12 = 16$.

Сложим дробные части: $\frac{4}{7} + \frac{5}{7} = \frac{4+5}{7} = \frac{9}{7}$.

Так как дробная часть получилась в виде неправильной дроби, выделим из нее целую часть: $\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$.

Теперь сложим результат сложения целых частей с полученной смешанной дробью: $16 + 1\frac{2}{7} = 17\frac{2}{7}$.

Ответ: $17\frac{2}{7}$.

б) $9\frac{8}{15} + 6\frac{13}{15}$

Складываем целые и дробные части отдельно.

Сложение целых частей: $9 + 6 = 15$.

Сложение дробных частей: $\frac{8}{15} + \frac{13}{15} = \frac{8+13}{15} = \frac{21}{15}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{21}{15}$: $\frac{21}{15} = 1\frac{6}{15}$.

Сократим дробную часть полученного числа: $\frac{6}{15} = \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$. Таким образом, $1\frac{6}{15} = 1\frac{2}{5}$.

Прибавим эту часть к результату сложения целых частей: $15 + 1\frac{2}{5} = 16\frac{2}{5}$.

Ответ: $16\frac{2}{5}$.

в) $5\frac{4}{7} - 1\frac{5}{7}$

При вычитании смешанных чисел мы видим, что дробная часть уменьшаемого ($\frac{4}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{5}{7}$). В этом случае нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого и представить ее в виде дроби со знаменателем 7.

$5\frac{4}{7} = 4 + 1 + \frac{4}{7} = 4 + \frac{7}{7} + \frac{4}{7} = 4\frac{11}{7}$.

Теперь можно выполнить вычитание: $4\frac{11}{7} - 1\frac{5}{7}$.

Вычтем целые части: $4 - 1 = 3$.

Вычтем дробные части: $\frac{11}{7} - \frac{5}{7} = \frac{11-5}{7} = \frac{6}{7}$.

Объединим результаты: $3\frac{6}{7}$.

Ответ: $3\frac{6}{7}$.

г) $4\frac{8}{15} - 2\frac{13}{15}$

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{8}{15}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{13}{15}$), поэтому необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

$4\frac{8}{15} = 3 + 1 + \frac{8}{15} = 3 + \frac{15}{15} + \frac{8}{15} = 3\frac{23}{15}$.

Теперь выполним вычитание из преобразованного числа: $3\frac{23}{15} - 2\frac{13}{15}$.

Вычитаем целые части: $3 - 2 = 1$.

Вычитаем дробные части: $\frac{23}{15} - \frac{13}{15} = \frac{23-13}{15} = \frac{10}{15}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}$.

Объединим целую и дробную части: $1\frac{2}{3}$.

Ответ: $1\frac{2}{3}$.