Номер 5.286, страница 50, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

32. Сложение и вычитание смешанных чисел. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.286, страница 50.

5.286 Какое число должно стоять в конце цепочки?

а)

Выполним последовательно все действия в цепочке:

1. Первое действие: вычитание из 1 дроби $\frac{5}{13}$. Представим 1 в виде дроби со знаменателем 13: $1 = \frac{13}{13}$.

$1 - \frac{5}{13} = \frac{13}{13} - \frac{5}{13} = \frac{13-5}{13} = \frac{8}{13}$

2. Второе действие: к полученному результату прибавим $\frac{4}{13}$.

$\frac{8}{13} + \frac{4}{13} = \frac{8+4}{13} = \frac{12}{13}$

3. Третье действие: из полученного результата вычтем $\frac{2}{13}$.

$\frac{12}{13} - \frac{2}{13} = \frac{12-2}{13} = \frac{10}{13}$

4. Четвертое, заключительное действие: из результата вычтем $\frac{10}{13}$.

$\frac{10}{13} - \frac{10}{13} = 0$

В конце цепочки должно стоять число 0.

Ответ: 0

б)

Для решения этой задачи необходимо сначала привести все величины к одной единице измерения. Переведем квадратные дециметры в квадратные сантиметры. В одном дециметре 10 сантиметров, значит в одном квадратном дециметре $10 \times 10 = 100$ квадратных сантиметров.

$1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$

Теперь выполним действия по цепочке:

1. Первое действие: деление.

$100 \text{ см}^2 : 10 = 10 \text{ см}^2$

2. Второе действие: сложение.

$10 \text{ см}^2 + 40 \text{ см}^2 = 50 \text{ см}^2$

3. Третье действие: деление.

$50 \text{ см}^2 : 5 = 10 \text{ см}^2$

4. Четвертое, заключительное действие: деление.

$10 \text{ см}^2 : 20 = 0,5 \text{ см}^2$

В конце цепочки должно стоять число 0,5.

Ответ: 0,5

в)

Выполним последовательно все действия с дробями в цепочке:

1. Первое действие: сложение дробей с одинаковым знаменателем.

$\frac{8}{15} + \frac{7}{15} = \frac{8+7}{15} = \frac{15}{15} = 1$

2. Второе действие: вычитание дроби из единицы. Представим 1 как $\frac{8}{8}$.

$1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{8-3}{8} = \frac{5}{8}$

3. Третье действие: вычитание дробей с одинаковым знаменателем. Результат можно сократить.

$\frac{5}{8} - \frac{1}{8} = \frac{5-1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

4. Четвертое, заключительное действие: сложение дробей с разными знаменателями. Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 8.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{8} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4+3}{8} = \frac{7}{8}$

В конце цепочки должно стоять число $\frac{7}{8}$.

Ответ: $\frac{7}{8}$

г)

Для решения этой задачи необходимо привести все величины к одной единице измерения объема. Переведем литры в кубические сантиметры. Один литр равен одному кубическому дециметру. В одном дециметре 10 сантиметров, значит в одном кубическом дециметре $10 \times 10 \times 10 = 1000$ кубических сантиметров.

$6 \text{ л} = 6 \text{ дм}^3 = 6 \times 1000 \text{ см}^3 = 6000 \text{ см}^3$

Теперь выполним действия по цепочке:

1. Первое действие: деление.

$6000 \text{ см}^3 : 12 = 500 \text{ см}^3$

2. Второе действие: деление.

$500 \text{ см}^3 : 2 = 250 \text{ см}^3$

3. Третье действие: сложение.

$250 \text{ см}^3 + 50 \text{ см}^3 = 300 \text{ см}^3$

4. Четвертое, заключительное действие: деление.

$300 \text{ см}^3 : 3 = 100 \text{ см}^3$

В конце цепочки должно стоять число 100.

Ответ: 100