Номер 5.292, страница 51, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

32. Сложение и вычитание смешанных чисел. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.292, страница 51.

5.292 а) Объясните, как появились следующие названия: 16 — полтрети, 112 — полполтрети, 124 — полполполтрети.

б) Назовите дроби 16, 112, 124.

в) Объясните, почему смешанные числа называли: 112 — полвтора, 212 — полтретья, 312 — полчетверта, 412 — полпяты, 512 — полшесты и т. д. Где сейчас применяется такой способ чтения?

а)

Эти старинные названия дробей образованы с помощью слова «пол», которое означает «половина». В основе лежит дробь «треть» ($ \frac{1}{3} $). Каждое добавление слова «пол» означает деление предыдущего значения пополам.

• Полтрети — это «половина от трети». Математически это выражается как умножение на $ \frac{1}{2} $: $ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} $.
• Полполтрети — это «половина от полтрети», то есть половина от одной шестой: $ \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12} $.
• Полполполтрети — это «половина от полполтрети», то есть половина от одной двенадцатой: $ \frac{1}{2} \times \frac{1}{12} = \frac{1}{24} $.

Ответ: Названия появились путем последовательного деления дроби $ \frac{1}{3} $ (треть) пополам. Приставка «пол-» означает «половина».

б)

В современной математике и речи эти дроби называются следующим образом:

• $ \frac{1}{6} $ — одна шестая;
• $ \frac{1}{12} $ — одна двенадцатая;
• $ \frac{1}{24} $ — одна двадцать четвёртая.

Ответ: Одна шестая, одна двенадцатая, одна двадцать четвёртая.

в)

Названия этих смешанных чисел также образованы с помощью приставки «пол-» (половина), но принцип другой. Конструкция «пол-» + порядковое числительное в родительном падеже означает, что взято целое число, которое на единицу меньше этого порядкового числительного, и к нему добавлена половина.

• Полвтора ($1 \frac{1}{2}$) — это «половина второго». Имеется в виду, что взят один целый предмет и половина от второго.
• Полтретья ($2 \frac{1}{2}$) — это «половина третьего». Взяты два целых предмета и половина от третьего.
• Полчетверта ($3 \frac{1}{2}$) — это «половина четвертого». Три целых и половина от четвертого.
• Полпяты ($4 \frac{1}{2}$) — «половина пятого». Четыре целых и половина от пятого.
• Полшесты ($5 \frac{1}{2}$) — «половина шестого». Пять целых и половина от шестого.

Такой способ наименования сохранился и активно используется в современном русском языке, в первую очередь, для обозначения времени. Например, «полтретьего» означает 2:30 (два часа и половина третьего часа), «полдевятого» — 8:30.

Кроме того, слово полтора, которое является видоизмененной формой слова «полвтора», повсеместно используется для обозначения числа $1 \frac{1}{2}$. Его производное «полтораста» используется для числа 150. Другие же формы («полтретья», «полчетверта» и т.д.) для обозначения количества являются устаревшими.

Ответ: Эти названия означают количество целых единиц плюс половина следующей по счёту единицы. В современном языке этот способ используется для указания времени (например, «полтретьего» — 2:30) и в виде слова «полтора» для числа $1 \frac{1}{2}$.