Номер 5.282, страница 49, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

32. Сложение и вычитание смешанных чисел. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.282, страница 49.

5.282 Вычислите значение выражения:

а) $14\frac{9}{13} - 1\frac{5}{13} + 12\frac{11}{13}$

Поскольку у всех смешанных чисел в выражении одинаковые знаменатели в дробных частях, мы можем выполнить действия отдельно с целыми частями и отдельно с дробными.

1. Складываем и вычитаем целые части: $14 - 1 + 12 = 13 + 12 = 25$

2. Складываем и вычитаем дробные части: $\frac{9}{13} - \frac{5}{13} + \frac{11}{13} = \frac{9 - 5 + 11}{13} = \frac{4 + 11}{13} = \frac{15}{13}$

3. Складываем полученные результаты: $25 + \frac{15}{13}$

Дробь $\frac{15}{13}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{15}{13} = 1\frac{2}{13}$

4. Прибавим эту целую часть к результату, полученному в шаге 1: $25 + 1\frac{2}{13} = 26\frac{2}{13}$

Ответ: $26\frac{2}{13}$.

б) $7\frac{24}{25} - 3\frac{12}{25} - 1\frac{7}{25}$

Знаменатели у всех дробей одинаковы, поэтому вычисления можно проводить отдельно для целых и дробных частей.

1. Выполним действия с целыми частями: $7 - 3 - 1 = 4 - 1 = 3$

2. Выполним действия с дробными частями: $\frac{24}{25} - \frac{12}{25} - \frac{7}{25} = \frac{24 - 12 - 7}{25} = \frac{12 - 7}{25} = \frac{5}{25}$

3. Сократим полученную дробь: $\frac{5}{25} = \frac{5 \div 5}{25 \div 5} = \frac{1}{5}$

4. Объединим целую и дробную части: $3 + \frac{1}{5} = 3\frac{1}{5}$

Ответ: $3\frac{1}{5}$.

в) $17\frac{7}{40} + 3\frac{9}{40} - \frac{17}{40}$

Знаменатели всех дробей одинаковы. Сгруппируем целые и дробные части. У числа $\frac{17}{40}$ целая часть равна 0.

1. Выполним действия с целыми частями: $17 + 3 - 0 = 20$

2. Выполним действия с дробными частями: $\frac{7}{40} + \frac{9}{40} - \frac{17}{40} = \frac{7 + 9 - 17}{40} = \frac{16 - 17}{40} = -\frac{1}{40}$

3. Объединим полученные результаты: $20 + (-\frac{1}{40}) = 20 - \frac{1}{40}$

4. Чтобы выполнить вычитание, "займем" единицу у 20 и представим ее в виде дроби со знаменателем 40: $20 - \frac{1}{40} = 19 + 1 - \frac{1}{40} = 19 + \frac{40}{40} - \frac{1}{40} = 19 + \frac{40 - 1}{40} = 19 + \frac{39}{40} = 19\frac{39}{40}$

Ответ: $19\frac{39}{40}$.

г) $23\frac{15}{49} - 13\frac{19}{49} - 1\frac{30}{49}$

Решим это выражение по действиям, так как вычитание дробных частей может потребовать заимствования из целой части.

1. Выполним первое вычитание: $23\frac{15}{49} - 13\frac{19}{49}$. Дробная часть уменьшаемого ($\frac{15}{49}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{19}{49}$), поэтому необходимо "занять" единицу у целой части 23. $23\frac{15}{49} = 22 + 1\frac{15}{49} = 22 + \frac{49+15}{49} = 22\frac{64}{49}$ Теперь вычитаем: $22\frac{64}{49} - 13\frac{19}{49} = (22-13) + (\frac{64-19}{49}) = 9 + \frac{45}{49} = 9\frac{45}{49}$

2. Теперь выполним второе вычитание, используя результат первого действия: $9\frac{45}{49} - 1\frac{30}{49}$ Здесь дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, поэтому можно вычитать целые и дробные части напрямую. Целые части: $9 - 1 = 8$ Дробные части: $\frac{45}{49} - \frac{30}{49} = \frac{15}{49}$

3. Объединяем результаты: $8\frac{15}{49}$

Ответ: $8\frac{15}{49}$.