Номер 5.303, страница 52, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

32. Сложение и вычитание смешанных чисел. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.303, страница 52.

5.303 Длина комнаты, имеющей форму прямоугольника, равна 5720 м, что на 1920 м больше ширины. Сколько рулонов бордюрной ленты необходимо купить, чтобы приклеить по периметру потолка комнаты, если в одном рулоне 10 м ленты?

Для решения этой задачи нужно выполнить три основных шага: сначала найти ширину комнаты, затем вычислить ее периметр, и в конце определить, сколько рулонов бордюрной ленты потребуется.

1. Найдем ширину комнаты.
Известно, что длина комнаты равна $5 \frac{7}{20}$ м, и это на $1 \frac{9}{20}$ м больше ширины. Чтобы найти ширину, нужно из длины вычесть эту разницу.
$5 \frac{7}{20} - 1 \frac{9}{20}$
Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{7}{20}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{20}$), необходимо преобразовать смешанное число $5 \frac{7}{20}$, "заняв" единицу у целой части:
$5 \frac{7}{20} = 4 + 1 + \frac{7}{20} = 4 + \frac{20}{20} + \frac{7}{20} = 4 \frac{27}{20}$
Теперь выполним вычитание:
$4 \frac{27}{20} - 1 \frac{9}{20} = (4-1) + (\frac{27-9}{20}) = 3 \frac{18}{20}$ м.
Итак, ширина комнаты составляет $3 \frac{18}{20}$ м.

2. Вычислим периметр комнаты.
Бордюрную ленту нужно приклеить по периметру потолка. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (a+b)$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.
$P = 2 \times (5 \frac{7}{20} + 3 \frac{18}{20})$
Сначала найдем сумму длины и ширины:
$5 \frac{7}{20} + 3 \frac{18}{20} = (5+3) + (\frac{7+18}{20}) = 8 \frac{25}{20}$ м.
Дробь $\frac{25}{20}$ является неправильной, преобразуем ее в смешанное число: $1 \frac{5}{20}$.
Значит, сумма длины и ширины равна $8 + 1 \frac{5}{20} = 9 \frac{5}{20}$ м.
Теперь умножим полученную сумму на 2, чтобы найти периметр:
$P = 2 \times 9 \frac{5}{20} = 2 \times \frac{9 \times 20 + 5}{20} = 2 \times \frac{185}{20} = \frac{370}{20} = \frac{37}{2} = 18,5$ м.
Периметр потолка комнаты равен $18,5$ м.

3. Рассчитаем необходимое количество рулонов.
Общая длина бордюрной ленты, которая нам нужна, составляет $18,5$ м. В одном рулоне содержится $10$ м ленты. Чтобы найти количество рулонов, разделим общую длину на длину ленты в одном рулоне:
$18,5 \div 10 = 1,85$ рулона.
Поскольку рулоны продаются только целиком, необходимое количество нужно округлить в большую сторону до ближайшего целого числа.
$1,85 \approx 2$.
Следовательно, необходимо купить 2 рулона бордюрной ленты.

Ответ: необходимо купить 2 рулона.