Номер 5.305, страница 52, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

32. Сложение и вычитание смешанных чисел. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.305, страница 52.

5.305 В первую группу альпинистов прибыли 24 новых участника, и в двух группах стало 64 участника. Сколько участников стало в первой группе, если первоначально в ней было в 4 раза меньше участников, чем во второй группе?

Для решения этой задачи выполним следующие шаги:

1. Найдем, сколько всего участников было в двух группах первоначально. Из условия известно, что после прибытия 24 новых участников в первую группу, общее число участников в обеих группах стало 64. Это означает, что до прибытия новых людей общее количество было на 24 меньше:

$64 - 24 = 40$ (участников).

2. Обозначим первоначальное количество участников в первой группе через переменную $x$. Согласно условию, в первой группе было в 4 раза меньше участников, чем во второй. Следовательно, во второй группе было $4x$ участников.

3. Теперь мы можем составить уравнение, так как мы знаем общее первоначальное количество участников в двух группах:

$x + 4x = 40$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$5x = 40$

$x = 40 \div 5$

$x = 8$

Таким образом, первоначально в первой группе было 8 участников.

4. Вопрос задачи — сколько участников стало в первой группе. Чтобы найти это значение, к первоначальному количеству участников первой группы нужно прибавить 24 новых участника:

$8 + 24 = 32$ (участника).

Проверка:
Изначально в первой группе было 8 участников, а во второй $4 \times 8 = 32$ участника.
После пополнения в первой группе стало $8 + 24 = 32$ участника. Во второй группе так и осталось 32 участника.
Общее количество в двух группах стало $32 + 32 = 64$ участника, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: в первой группе стало 32 участника.