Номер 4, страница 53, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 4, страница 53.

4 Найдите значения а, при которых частное 12 : а будет:

а) правильной дробью;

б) неправильной дробью;

в) натуральным числом.

Частное $12 : a$ можно записать в виде дроби $\frac{12}{a}$. Для решения задачи будем считать, что $a$ является натуральным числом ($a \in \mathbb{N}$), так как речь идет о правильных и неправильных дробях, а также натуральных числах. Знаменатель дроби не может быть равен нулю.

а) правильной дробью;

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. В нашем случае числитель равен 12. Чтобы дробь $\frac{12}{a}$ была правильной, знаменатель $a$ должен быть больше числителя 12.

Математически это условие записывается как неравенство:

$a > 12$

Поскольку $a$ — это натуральное число, оно может принимать любые целочисленные значения, начиная с 13.

Ответ: $a$ — любое натуральное число, большее 12 (например: 13, 14, 15, ...).

б) неправильной дробью;

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Для дроби $\frac{12}{a}$ это означает, что числитель 12 должен быть больше или равен знаменателю $a$.

Запишем это в виде неравенства:

$12 \ge a$

Учитывая, что $a$ — натуральное число ($a \ge 1$), возможными значениями для $a$ являются все натуральные числа от 1 до 12 включительно.

Ответ: $a$ может принимать значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

в) натуральным числом.

Частное $12 : a$ будет натуральным числом в том случае, если 12 делится на $a$ без остатка. Это означает, что $a$ должно быть натуральным делителем числа 12.

Найдем все натуральные делители числа 12:

$12 \div 1 = 12$
$12 \div 2 = 6$
$12 \div 3 = 4$
$12 \div 4 = 3$
$12 \div 6 = 2$
$12 \div 12 = 1$

Таким образом, натуральными делителями числа 12 являются числа 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Ответ: $a$ может принимать значения: 1, 2, 3, 4, 6, 12.