Номер 5.313, страница 55, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

33. Основное свойство дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.313, страница 55.

5.313 Приняв за единичный отрезок 12 см, начертите координатную прямую. Отметьте на этой координатной прямой точки с координатами

Какие из этих координат соответствуют одной и той же точке? Запишите соответствующие равенства.

Приняв за единичный отрезок 12 см, начертите координатную прямую. Отметьте на этой координатной прямой точки с координатами.

Для построения координатной прямой с единичным отрезком в 12 см, мы сначала начертим луч, на котором отметим начало координат — точку 0. Точка с координатой 1 будет находиться на расстоянии 12 см от точки 0.

Чтобы отметить на этой прямой точку с дробной координатой, необходимо умножить значение дроби на длину единичного отрезка (12 см). Расстояние $d$ от начала координат до точки с координатой $x$ вычисляется по формуле: $d = x \times 12$ см.

Рассчитаем расстояние для каждой из заданных координат:

• Координаты со знаменателем 12:
  • $\frac{1}{12}$: расстояние $\frac{1}{12} \times 12 = 1$ см
  • $\frac{2}{12}$: расстояние $\frac{2}{12} \times 12 = 2$ см
  • $\frac{3}{12}$: расстояние $\frac{3}{12} \times 12 = 3$ см
  • $\frac{4}{12}$: расстояние $\frac{4}{12} \times 12 = 4$ см
  • $\frac{5}{12}$: расстояние $\frac{5}{12} \times 12 = 5$ см
  • $\frac{6}{12}$: расстояние $\frac{6}{12} \times 12 = 6$ см
  • $\frac{7}{12}$: расстояние $\frac{7}{12} \times 12 = 7$ см
  • $\frac{8}{12}$: расстояние $\frac{8}{12} \times 12 = 8$ см
  • $\frac{9}{12}$: расстояние $\frac{9}{12} \times 12 = 9$ см
  • $\frac{10}{12}$: расстояние $\frac{10}{12} \times 12 = 10$ см
  • $\frac{11}{12}$: расстояние $\frac{11}{12} \times 12 = 11$ см
• Координаты со знаменателем 8:
  • $\frac{1}{8}$: расстояние $\frac{1}{8} \times 12 = \frac{12}{8} = 1.5$ см
  • $\frac{2}{8}$: расстояние $\frac{2}{8} \times 12 = \frac{24}{8} = 3$ см
  • $\frac{3}{8}$: расстояние $\frac{3}{8} \times 12 = \frac{36}{8} = 4.5$ см
  • $\frac{4}{8}$: расстояние $\frac{4}{8} \times 12 = \frac{48}{8} = 6$ см
  • $\frac{5}{8}$: расстояние $\frac{5}{8} \times 12 = \frac{60}{8} = 7.5$ см
  • $\frac{6}{8}$: расстояние $\frac{6}{8} \times 12 = \frac{72}{8} = 9$ см
  • $\frac{7}{8}$: расстояние $\frac{7}{8} \times 12 = \frac{84}{8} = 10.5$ см
• Координаты со знаменателем 4:
  • $\frac{1}{4}$: расстояние $\frac{1}{4} \times 12 = 3$ см
  • $\frac{3}{4}$: расстояние $\frac{3}{4} \times 12 = 9$ см

Начертив прямую и отметив на ней начало координат 0, с помощью линейки отложите вычисленные расстояния и отметьте соответствующие точки, подписав над ними их координаты.

Ответ: Для нанесения точек на координатную прямую необходимо отложить от точки 0 отрезки, длины которых равны произведению координаты точки на 12 см. Например, точка с координатой $\frac{1}{12}$ будет расположена на расстоянии 1 см от начала, точка $\frac{2}{8}$ — на расстоянии 3 см, а точка 1 — на расстоянии 12 см.

Какие из этих координат соответствуют одной и той же точке? Запишите соответствующие равенства.

Одной и той же точке на координатной прямой соответствуют равные дроби. Чтобы найти такие координаты, мы можем сравнить вычисленные в предыдущем пункте расстояния или привести все дроби к их несократимому виду.

Сравнивая расстояния, мы видим, что некоторые точки совпадают:

• На расстоянии 3 см от начала координат находятся точки с координатами $\frac{3}{12}$, $\frac{2}{8}$ и $\frac{1}{4}$.
• На расстоянии 6 см от начала координат находятся точки с координатами $\frac{6}{12}$ и $\frac{4}{8}$.
• На расстоянии 9 см от начала координат находятся точки с координатами $\frac{9}{12}$, $\frac{6}{8}$ и $\frac{3}{4}$.

Чтобы подтвердить это, приведем дроби к несократимому виду:

• $\frac{3}{12} = \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4}$; $\frac{2}{8} = \frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4}$. Значит, $\frac{3}{12} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
• $\frac{6}{12} = \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}$; $\frac{4}{8} = \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$. Значит, $\frac{6}{12} = \frac{4}{8}$.
• $\frac{9}{12} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$; $\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$. Значит, $\frac{9}{12} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

Ответ:
Одной и той же точке соответствуют следующие группы координат:
1) $\frac{3}{12}$, $\frac{2}{8}$, $\frac{1}{4}$
2) $\frac{6}{12}$, $\frac{4}{8}$
3) $\frac{9}{12}$, $\frac{6}{8}$, $\frac{3}{4}$
Соответствующие равенства:
$\frac{3}{12} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
$\frac{6}{12} = \frac{4}{8}$
$\frac{9}{12} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$