Номер 5.316, страница 55, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

33. Основное свойство дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.316, страница 55.

5.316 Верно ли равенство:

а) Проверим равенство $\frac{5}{7} = \frac{10}{14}$.

Чтобы проверить равенство, можно упростить (сократить) правую часть. Разделим числитель и знаменатель дроби $\frac{10}{14}$ на их наибольший общий делитель, который равен 2:

$\frac{10 \div 2}{14 \div 2} = \frac{5}{7}$

Мы получили, что $\frac{5}{7} = \frac{5}{7}$. Следовательно, равенство верно.

Другой способ проверки — перекрестное умножение. Равенство $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ верно, если $a \times d = b \times c$.

$5 \times 14 = 70$

$7 \times 10 = 70$

Поскольку $70 = 70$, равенство верно.

Ответ: да, равенство верно.

б) Проверим равенство $\frac{55}{1000} = \frac{11}{250}$.

Сократим левую часть равенства. Наибольший общий делитель для числителя 55 и знаменателя 1000 равен 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{55 \div 5}{1000 \div 5} = \frac{11}{200}$

Сравним результат с правой частью исходного равенства: $\frac{11}{200} \neq \frac{11}{250}$. Дроби с одинаковыми числителями равны только если равны их знаменатели. Здесь знаменатели $200$ и $250$ не равны. Следовательно, равенство неверно.

Проверим перекрестным умножением:

$55 \times 250 = 13750$

$1000 \times 11 = 11000$

Поскольку $13750 \neq 11000$, равенство неверно.

Ответ: нет, равенство неверно.

в) Проверим равенство $\frac{55}{1000} = \frac{11}{200}$.

Сократим левую часть равенства, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 5:

$\frac{55 \div 5}{1000 \div 5} = \frac{11}{200}$

Мы получили, что $\frac{11}{200} = \frac{11}{200}$. Следовательно, равенство верно.

Проверим перекрестным умножением:

$55 \times 200 = 11000$

$1000 \times 11 = 11000$

Поскольку $11000 = 11000$, равенство верно.

Ответ: да, равенство верно.