Номер 5.312, страница 55, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

33. Основное свойство дроби. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.312, страница 55.

5.312 Проведите равные отрезки MN и РК длиной 9 см. Отложите 23 отрезка MN от точки М и поставьте точку А. Отложите 69 отрезка РК от точки К и поставьте точку S. Сравните с помощью циркуля отрезки МА и KS. Сделайте вывод.

Для решения задачи выполним последовательно все указанные действия.

1. Вычисление длины отрезка MA

По условию задачи, длина отрезка $MN$ равна $9$ см. Нам нужно отложить от точки $M$ отрезок $MA$, длина которого составляет $\frac{2}{3}$ от длины отрезка $MN$.

Вычислим длину отрезка $MA$:

$MA = \frac{2}{3} \times MN = \frac{2}{3} \times 9 \text{ см} = \frac{2 \times 9}{3} \text{ см} = \frac{18}{3} \text{ см} = 6 \text{ см}$.

Ответ: Длина отрезка $MA$ составляет $6$ см.

2. Вычисление длины отрезка KS

По условию, длина отрезка $PK$ также равна $9$ см. Нам нужно отложить от точки $K$ отрезок $KS$, длина которого составляет $\frac{6}{9}$ от длины отрезка $PK$.

Вычислим длину отрезка $KS$:

$KS = \frac{6}{9} \times PK = \frac{6}{9} \times 9 \text{ см} = \frac{6 \times 9}{9} \text{ см} = 6 \text{ см}$.

Ответ: Длина отрезка $KS$ составляет $6$ см.

3. Сравнение отрезков MA и KS и вывод

Мы вычислили, что длина отрезка $MA$ равна $6$ см и длина отрезка $KS$ также равна $6$ см. Таким образом, $MA = KS$.

Если сравнить эти отрезки с помощью циркуля, то, измерив отрезок $MA$ (установив ножки циркуля на точки $M$ и $A$) и приложив циркуль к отрезку $PK$ так, чтобы одна ножка была в точке $K$, вторая ножка совпадет с точкой $S$. Это подтверждает, что отрезки равны.

Вывод: Отрезки $MA$ и $KS$ равны, потому что они представляют собой равные части от изначально равных отрезков. Дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{6}{9}$ являются равными, так как дробь $\frac{6}{9}$ можно сократить на $3$:

$\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$.

Поскольку мы берем равные доли ($\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$) от равных отрезков ($MN = PK = 9$ см), то и результирующие отрезки ($MA$ и $KS$) будут равны.

Ответ: Отрезки $MA$ и $KS$ равны, их длина составляет 6 см. Равенство отрезков объясняется тем, что они являются равными долями ($\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$) от изначально равных отрезков.