Номер 5.332, страница 58, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

34. Сокращение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.332, страница 58.

5.332 Какое натуральное число надо записать вместо буквы, чтобы было верным равенство:

а)

Дано равенство дробей: $\frac{15}{25} = \frac{c}{5}$. Для того чтобы найти неизвестное натуральное число $c$, необходимо, чтобы дроби были равны. Сначала упростим дробь в левой части равенства, сократив ее. Наибольший общий делитель для числителя 15 и знаменателя 25 равен 5.

$\frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}$

Теперь исходное равенство можно переписать в виде:

$\frac{3}{5} = \frac{c}{5}$

Поскольку знаменатели обеих дробей равны, для соблюдения равенства их числители также должны быть равны. Отсюда следует, что $c = 3$.

Ответ: 3

б)

Дано равенство: $\frac{m}{12} = \frac{5}{6}$. Чтобы найти неизвестное число $m$, приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель левой дроби (12) делится на знаменатель правой (6). Приведем правую дробь к знаменателю 12, для этого умножим ее числитель и знаменатель на 2.

$\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$

Теперь равенство выглядит так:

$\frac{m}{12} = \frac{10}{12}$

Так как знаменатели дробей равны, то и числители должны быть равны. Следовательно, $m = 10$.

Ответ: 10

в)

Дано равенство: $\frac{19}{76} = \frac{1}{a}$. Для нахождения $a$ сначала упростим дробь в левой части. Проверим, делится ли 76 на 19. $19 \cdot 4 = 76$. Значит, мы можем сократить дробь на 19.

$\frac{19 \div 19}{76 \div 19} = \frac{1}{4}$

Подставим сокращенную дробь в исходное равенство:

$\frac{1}{4} = \frac{1}{a}$

В этом равенстве числители равны (оба равны 1), значит, для того чтобы дроби были равны, их знаменатели также должны быть равны. Отсюда $a = 4$.

Ответ: 4

г)

Дано равенство: $\frac{15}{y} = \frac{5}{6}$. Это пропорция, и для нахождения неизвестного члена $y$ можно использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

$15 \cdot 6 = y \cdot 5$

$90 = 5y$

Теперь найдем $y$, разделив 90 на 5:

$y = \frac{90}{5}$

$y = 18$

Другой способ решения — заметить, что числитель левой дроби (15) в 3 раза больше числителя правой дроби (5), так как $15 = 5 \cdot 3$. Чтобы равенство было верным, знаменатель левой дроби ($y$) также должен быть в 3 раза больше знаменателя правой дроби (6).

$y = 6 \cdot 3 = 18$

Ответ: 18