Номер 5.346, страница 59, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

34. Сокращение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.346, страница 59.

5.346 Найдите равные дроби среди чисел

Чтобы найти равные дроби, необходимо привести каждую из них к несократимому виду. Дробь является несократимой, если её числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Также следует помнить, что любая дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна 1.

Проанализируем все числа из списка: $\frac{1}{5}, \frac{2}{4}, 1, \frac{3}{15}, \frac{10}{35}, \frac{1}{2}, \frac{6}{8}, \frac{9}{9}, \frac{113}{113}, \frac{4}{5}, \frac{2}{10}$.

Выполним сокращение дробей:

1. Дроби, равные $\frac{1}{5}$:

• $\frac{1}{5}$ — уже несократимая.
• $\frac{3}{15} = \frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5}$
• $\frac{2}{10} = \frac{2 \div 2}{10 \div 2} = \frac{1}{5}$

Таким образом, первая группа равных дробей: $\frac{1}{5} = \frac{3}{15} = \frac{2}{10}$.

2. Дроби, равные $\frac{1}{2}$:

• $\frac{1}{2}$ — уже несократимая.
• $\frac{2}{4} = \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2}$

Таким образом, вторая группа равных дробей: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

3. Числа, равные 1:

• $1$ — целое число.
• $\frac{9}{9} = 1$
• $\frac{113}{113} = 1$

Таким образом, третья группа равных чисел: $1 = \frac{9}{9} = \frac{113}{113}$.

4. Проверим оставшиеся дроби:

• $\frac{10}{35} = \frac{10 \div 5}{35 \div 5} = \frac{2}{7}$
• $\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$
• $\frac{4}{5}$ — уже несократимая.

Эти дроби не имеют равных себе среди чисел в заданном списке.

Ответ: Равными являются следующие группы чисел: 1) $\frac{1}{5} = \frac{3}{15} = \frac{2}{10}$; 2) $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$; 3) $1 = \frac{9}{9} = \frac{113}{113}$.