Номер 5.350, страница 59, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

34. Сокращение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.350, страница 59.

5.350 Из нечётных цифр составлены пятизначные числа. Сколько таких чисел составлено, если цифры в записи числа не повторяются?

Для решения этой задачи нужно использовать принципы комбинаторики. Нам необходимо составить пятизначные числа из нечётных цифр, причём цифры в числе не должны повторяться.

1. Определим набор доступных цифр. Нечётными цифрами являются: 1, 3, 5, 7, 9. Всего у нас есть 5 различных цифр для составления числа.

2. Определим количество мест в числе. Число должно быть пятизначным, значит, в нём 5 позиций (разрядов).

3. Применим правило перестановок. Поскольку нам нужно использовать все 5 цифр для заполнения 5 позиций, и все цифры должны быть различны, задача сводится к нахождению числа перестановок из 5 элементов.

Рассмотрим, сколько вариантов выбора есть для каждой позиции в числе:

- На первую позицию (разряд десятков тысяч) можно поставить любую из 5 нечётных цифр. Есть 5 вариантов.

- На вторую позицию (разряд тысяч) можно поставить любую из оставшихся 4 цифр, так как одна цифра уже использована. Есть 4 варианта.

- На третью позицию (разряд сотен) можно поставить любую из оставшихся 3 цифр. Есть 3 варианта.

- На четвертую позицию (разряд десятков) можно поставить любую из оставшихся 2 цифр. Есть 2 варианта.

- На пятую позицию (разряд единиц) остаётся только 1 последняя цифра. Есть 1 вариант.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции (согласно комбинаторному правилу произведения):

$N = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5!$

Это число перестановок из 5 элементов, или факториал числа 5. Вычислим его значение:

$5! = 120$

Таким образом, можно составить 120 различных пятизначных чисел из нечётных цифр без их повторения.

Ответ: 120