Номер 5.352, страница 59, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

34. Сокращение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.352, страница 59.

5.352 Скорость моторной лодки по течению реки 18 км/ч, а против течения — 14 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Для решения этой задачи введем следующие обозначения: пусть $v_с$ — собственная скорость моторной лодки (скорость в стоячей воде), а $v_т$ — скорость течения реки. Обе скорости измеряются в км/ч.

Скорость лодки по течению реки представляет собой сумму ее собственной скорости и скорости течения. Согласно условию, она равна 18 км/ч. Это дает нам первое уравнение:

$v_с + v_т = 18$

Скорость лодки против течения представляет собой разность ее собственной скорости и скорости течения. По условию, она равна 14 км/ч. Это дает нам второе уравнение:

$v_с - v_т = 14$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} v_с + v_т = 18 \\ v_с - v_т = 14 \end{cases}$

Чтобы найти собственную скорость лодки $v_с$, мы можем сложить первое и второе уравнения. При сложении переменная $v_т$ сократится:

$(v_с + v_т) + (v_с - v_т) = 18 + 14$

$2v_с = 32$

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $v_с$:

$v_с = \frac{32}{2} = 16$ (км/ч)

Итак, собственная скорость лодки составляет 16 км/ч.

Чтобы найти скорость течения реки $v_т$, подставим найденное значение $v_с$ в любое из первоначальных уравнений. Используем первое уравнение $v_с + v_т = 18$:

$16 + v_т = 18$

Вычтем 16 из обеих частей уравнения:

$v_т = 18 - 16 = 2$ (км/ч)

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Для проверки можно подставить найденные значения во второе уравнение $v_с - v_т = 14$:

$16 - 2 = 14$

$14 = 14$

Равенство верное, значит, задача решена правильно.

Ответ: собственная скорость лодки — 16 км/ч, скорость течения реки — 2 км/ч.