Номер 5.359, страница 60, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

34. Сокращение дробей. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.359, страница 60.

5.359 Выполните действие и сократите дробную часть полученного результата:

а) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.
$ \frac{14}{18} - \frac{5}{18} = \frac{14 - 5}{18} = \frac{9}{18} $
Теперь сократим полученную дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(9, 18) = 9. Разделим числитель и знаменатель на 9:
$ \frac{9 \div 9}{18 \div 9} = \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $

б) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
$ \frac{5}{22} + \frac{6}{22} = \frac{5 + 6}{22} = \frac{11}{22} $
Сократим полученную дробь. НОД(11, 22) = 11. Разделим числитель и знаменатель на 11:
$ \frac{11 \div 11}{22 \div 11} = \frac{1}{2} $
Ответ: $ \frac{1}{2} $

в) Чтобы вычесть смешанные числа, нужно отдельно вычесть их целые части и их дробные части.
$ 6\frac{7}{12} - 1\frac{3}{12} = (6 - 1) + (\frac{7}{12} - \frac{3}{12}) $
Вычитаем целые части: $ 6 - 1 = 5 $.
Вычитаем дробные части: $ \frac{7}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7 - 3}{12} = \frac{4}{12} $.
Результат: $ 5\frac{4}{12} $.
Теперь сократим дробную часть. НОД(4, 12) = 4.
$ \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3} $
Окончательный результат: $ 5\frac{1}{3} $.
Ответ: $ 5\frac{1}{3} $

г) Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно сложить их целые части и их дробные части.
$ 7\frac{5}{27} + 3\frac{4}{27} = (7 + 3) + (\frac{5}{27} + \frac{4}{27}) $
Складываем целые части: $ 7 + 3 = 10 $.
Складываем дробные части: $ \frac{5}{27} + \frac{4}{27} = \frac{5 + 4}{27} = \frac{9}{27} $.
Результат: $ 10\frac{9}{27} $.
Теперь сократим дробную часть. НОД(9, 27) = 9.
$ \frac{9 \div 9}{27 \div 9} = \frac{1}{3} $
Окончательный результат: $ 10\frac{1}{3} $.
Ответ: $ 10\frac{1}{3} $