Вопросы в параграфе, страница 62, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 35. Приведение дробей к общему знаменателю - страница 62.

Условие.

?

Можно ли привести дробь 49 к знаменателю 36; к знаменателю 46?

Что такое дополнительный множитель? Как его найти?

Какое число может служить общим знаменателем двух дробей?

Решение 1.

Можно ли привести дробь $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{9}}$ к знаменателю 36; к знаменателю 46?

Дробь $\frac{4}{9}$ можно привести к знаменателю 36, так как $\frac{36 }{9}: 9 = 4$ – дополнительный множитель.

$\frac{4}{9}=\frac{(4 \cdot 4)}{(9 \cdot 4)}=\frac{16}{36}$

Дробь $\frac{4}{9}$ нельзя привести к знаменателю 46, так как 46 не делится на 9 нацело.

Что такое дополнительный множитель? Как его найти?

Число, на которое умножают числитель и знаменатель дроби, называют дополнительным множителем. Чтобы найти дополнительный множитель, надо новый знаменатель, к которому нужно привести дробь, разделить на знаменатель данной дроби.

Какое число может служить общим знаменателем двух дробей?

Общим знаменателем двух дробей может служить любое число, которое делится на каждый из знаменателей.

Решение 2.

Можно ли привести дробь $\frac{4}{9}$ к знаменателю 36; к знаменателю 46?

Приведение дроби к новому знаменателю выполняется на основе основного свойства дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число (дополнительный множитель), то получится равная ей дробь. Чтобы выяснить, можно ли привести дробь к новому знаменателю, нужно проверить, делится ли новый знаменатель на старый без остатка.

1. Приведение дроби $\frac{4}{9}$ к знаменателю 36.
Проверим, делится ли новый знаменатель (36) на старый (9):
$36 \div 9 = 4$.
Деление выполняется нацело. Значит, мы можем привести дробь к знаменателю 36, используя дополнительный множитель 4. Умножим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36}$.
Таким образом, привести дробь к знаменателю 36 можно.

2. Приведение дроби $\frac{4}{9}$ к знаменателю 46.
Проверим, делится ли новый знаменатель (46) на старый (9):
$46 \div 9 = 5$ (остаток 1).
Поскольку 46 не делится на 9 нацело, не существует такого целого числа, на которое можно умножить знаменатель 9, чтобы получить 46. Следовательно, привести дробь $\frac{4}{9}$ к знаменателю 46 (с целым числителем) невозможно.

Ответ: дробь $\frac{4}{9}$ можно привести к знаменателю 36, но нельзя привести к знаменателю 46.

Что такое дополнительный множитель? Как его найти?

Дополнительный множитель — это натуральное число, на которое умножают одновременно и числитель, и знаменатель дроби для того, чтобы привести ее к новому знаменателю. Использование дополнительного множителя позволяет получить новую дробь, равную исходной.

Чтобы найти дополнительный множитель, необходимо новый (требуемый) знаменатель разделить на старый (исходный) знаменатель. Пусть нужно привести дробь $\frac{a}{b}$ к знаменателю $c$. Дополнительный множитель $k$ находится по формуле:
$k = c \div b$.
Найти целочисленный дополнительный множитель можно только в том случае, если новый знаменатель $c$ является кратным старому знаменателю $b$.

Например, при приведении дроби $\frac{4}{9}$ к знаменателю $36$ дополнительный множитель равен $36 \div 9 = 4$.

Ответ: Дополнительный множитель — это число, на которое умножают числитель и знаменатель дроби для приведения ее к новому знаменателю. Его находят путем деления нового знаменателя на старый.

Какое число может служить общим знаменателем двух дробей?

Общим знаменателем для двух или более дробей может служить любое число, которое делится без остатка на знаменатель каждой из этих дробей. Иными словами, это любое общее кратное их знаменателей.

Например, для дробей $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ их общий знаменатель $m$ должен удовлетворять условиям: $m$ делится на $b$ и $m$ делится на $d$. Самый простой, но не всегда самый удобный способ найти общий знаменатель — это перемножить знаменатели: $m = b \cdot d$.

На практике для упрощения вычислений стараются использовать наименьший общий знаменатель, который равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей исходных дробей. Это наименьшее натуральное число, которое делится на каждый из знаменателей.

Пример: Найти общий знаменатель для дробей $\frac{1}{6}$ и $\frac{5}{8}$.
Знаменатели — 6 и 8.
Найдем их НОК. Кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, ...
Кратные 8: 8, 16, 24, 32, ...
Наименьшее общее кратное — 24. Значит, наименьшим общим знаменателем будет 24. Другими общими знаменателями могут быть 48, 72 и так далее (любое число, кратное 24).

Ответ: Общим знаменателем двух дробей может служить любое их общее кратное. Чаще всего используют наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

Решение 4.