Номер 5.370, страница 62, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 35. Приведение дробей к общему знаменателю - номер 5.370, страница 62.

Условие.

5.370 Приведите к общему знаменателю дроби:

Решение 2.

а) Чтобы привести дроби $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{1}{4} $ к общему знаменателю, найдем наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 6 и 4.
Разложим знаменатели на простые множители: $ 6 = 2 \cdot 3 $; $ 4 = 2^2 $.
НОК(6, 4) = $ 2^2 \cdot 3 = 12 $.
Для первой дроби дополнительный множитель равен $ 12 \div 6 = 2 $. Получаем: $ \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} $.
Для второй дроби дополнительный множитель равен $ 12 \div 4 = 3 $. Получаем: $ \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $.
Ответ: $ \frac{2}{12} $ и $ \frac{3}{12} $.

б) Приведем к общему знаменателю дроби $ \frac{7}{9} $ и $ \frac{7}{12} $.
Найдем НОК знаменателей 9 и 12.
Разложим на множители: $ 9 = 3^2 $; $ 12 = 2^2 \cdot 3 $.
НОК(9, 12) = $ 2^2 \cdot 3^2 = 36 $.
Дополнительный множитель для $ \frac{7}{9} $ это $ 36 \div 9 = 4 $. $ \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36} $.
Дополнительный множитель для $ \frac{7}{12} $ это $ 36 \div 12 = 3 $. $ \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36} $.
Ответ: $ \frac{28}{36} $ и $ \frac{21}{36} $.

в) Приведем к общему знаменателю дроби $ \frac{5}{12} $ и $ \frac{3}{10} $.
Найдем НОК знаменателей 12 и 10.
Разложим на множители: $ 12 = 2^2 \cdot 3 $; $ 10 = 2 \cdot 5 $.
НОК(12, 10) = $ 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60 $.
Дополнительный множитель для $ \frac{5}{12} $ это $ 60 \div 12 = 5 $. $ \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60} $.
Дополнительный множитель для $ \frac{3}{10} $ это $ 60 \div 10 = 6 $. $ \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60} $.
Ответ: $ \frac{25}{60} $ и $ \frac{18}{60} $.

г) Приведем к общему знаменателю дроби $ \frac{7}{18} $ и $ \frac{10}{27} $.
Найдем НОК знаменателей 18 и 27.
Разложим на множители: $ 18 = 2 \cdot 3^2 $; $ 27 = 3^3 $.
НОК(18, 27) = $ 2 \cdot 3^3 = 54 $.
Дополнительный множитель для $ \frac{7}{18} $ это $ 54 \div 18 = 3 $. $ \frac{7 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{21}{54} $.
Дополнительный множитель для $ \frac{10}{27} $ это $ 54 \div 27 = 2 $. $ \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{20}{54} $.
Ответ: $ \frac{21}{54} $ и $ \frac{20}{54} $.

д) Приведем к общему знаменателю дроби $ \frac{3}{10} $ и $ \frac{3}{14} $.
Найдем НОК знаменателей 10 и 14.
Разложим на множители: $ 10 = 2 \cdot 5 $; $ 14 = 2 \cdot 7 $.
НОК(10, 14) = $ 2 \cdot 5 \cdot 7 = 70 $.
Дополнительный множитель для $ \frac{3}{10} $ это $ 70 \div 10 = 7 $. $ \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{21}{70} $.
Дополнительный множитель для $ \frac{3}{14} $ это $ 70 \div 14 = 5 $. $ \frac{3 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{15}{70} $.
Ответ: $ \frac{21}{70} $ и $ \frac{15}{70} $.

е) Приведем к общему знаменателю дроби $ \frac{11}{10} $ и $ \frac{11}{15} $.
Найдем НОК знаменателей 10 и 15.
Разложим на множители: $ 10 = 2 \cdot 5 $; $ 15 = 3 \cdot 5 $.
НОК(10, 15) = $ 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 $.
Дополнительный множитель для $ \frac{11}{10} $ это $ 30 \div 10 = 3 $. $ \frac{11 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{33}{30} $.
Дополнительный множитель для $ \frac{11}{15} $ это $ 30 \div 15 = 2 $. $ \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{22}{30} $.
Ответ: $ \frac{33}{30} $ и $ \frac{22}{30} $.

ж) Приведем к общему знаменателю дроби $ \frac{13}{24} $ и $ \frac{8}{36} $.
Найдем НОК знаменателей 24 и 36.
Разложим на множители: $ 24 = 2^3 \cdot 3 $; $ 36 = 2^2 \cdot 3^2 $.
НОК(24, 36) = $ 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 $.
Дополнительный множитель для $ \frac{13}{24} $ это $ 72 \div 24 = 3 $. $ \frac{13 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{39}{72} $.
Дополнительный множитель для $ \frac{8}{36} $ это $ 72 \div 36 = 2 $. $ \frac{8 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{16}{72} $.
Ответ: $ \frac{39}{72} $ и $ \frac{16}{72} $.

з) Приведем к общему знаменателю дроби $ \frac{11}{30} $ и $ \frac{7}{45} $.
Найдем НОК знаменателей 30 и 45.
Разложим на множители: $ 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 $; $ 45 = 3^2 \cdot 5 $.
НОК(30, 45) = $ 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90 $.
Дополнительный множитель для $ \frac{11}{30} $ это $ 90 \div 30 = 3 $. $ \frac{11 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{33}{90} $.
Дополнительный множитель для $ \frac{7}{45} $ это $ 90 \div 45 = 2 $. $ \frac{7 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{14}{90} $.
Ответ: $ \frac{33}{90} $ и $ \frac{14}{90} $.

и) Приведем к общему знаменателю дроби $ \frac{7}{55} $ и $ \frac{9}{44} $.
Найдем НОК знаменателей 55 и 44.
Разложим на множители: $ 55 = 5 \cdot 11 $; $ 44 = 2^2 \cdot 11 $.
НОК(55, 44) = $ 2^2 \cdot 5 \cdot 11 = 220 $.
Дополнительный множитель для $ \frac{7}{55} $ это $ 220 \div 55 = 4 $. $ \frac{7 \cdot 4}{55 \cdot 4} = \frac{28}{220} $.
Дополнительный множитель для $ \frac{9}{44} $ это $ 220 \div 44 = 5 $. $ \frac{9 \cdot 5}{44 \cdot 5} = \frac{45}{220} $.
Ответ: $ \frac{28}{220} $ и $ \frac{45}{220} $.

к) Приведем к общему знаменателю дроби $ \frac{7}{10} $ и $ \frac{777}{1000} $.
Общий знаменатель - это НОК(10, 1000). Так как 1000 делится на 10, НОК(10, 1000) = 1000.
Дополнительный множитель для первой дроби: $ 1000 \div 10 = 100 $.
$ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 100}{10 \cdot 100} = \frac{700}{1000} $.
Вторая дробь $ \frac{777}{1000} $ уже имеет нужный знаменатель.
Ответ: $ \frac{700}{1000} $ и $ \frac{777}{1000} $.

л) Приведем к общему знаменателю дроби $ \frac{43}{2500} $ и $ \frac{411}{7500} $.
Общий знаменатель - это НОК(2500, 7500). Так как $ 7500 = 2500 \cdot 3 $, то НОК(2500, 7500) = 7500.
Дополнительный множитель для первой дроби: $ 7500 \div 2500 = 3 $.
$ \frac{43}{2500} = \frac{43 \cdot 3}{2500 \cdot 3} = \frac{129}{7500} $.
Вторая дробь $ \frac{411}{7500} $ уже имеет нужный знаменатель.
Ответ: $ \frac{129}{7500} $ и $ \frac{411}{7500} $.

м) Приведем к общему знаменателю дроби $ \frac{20}{389} $ и $ \frac{41}{778} $.
Общий знаменатель - это НОК(389, 778). Проверим, делится ли 778 на 389: $ 778 \div 389 = 2 $.
Следовательно, НОК(389, 778) = 778.
Дополнительный множитель для первой дроби: $ 778 \div 389 = 2 $.
$ \frac{20}{389} = \frac{20 \cdot 2}{389 \cdot 2} = \frac{40}{778} $.
Вторая дробь $ \frac{41}{778} $ уже имеет нужный знаменатель.
Ответ: $ \frac{40}{778} $ и $ \frac{41}{778} $.

Решение 3.

Решение 4.