Номер 5.374, страница 63, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

35. Приведение дробей к общему знаменателю. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.374, страница 63.

5.374 Выполните действия по алгоритму:

1) Приведите дробные части смешанных чисел 312 и 1118 к общему знаменателю.

2) Выполните вычитание полученных чисел.

3) Сократите дробную часть полученного результата.

1) Приведите дробные части смешанных чисел $3\frac{1}{2}$ и $1\frac{1}{18}$ к общему знаменателю.

Дробные части данных смешанных чисел — это $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{18}$. Их знаменатели равны 2 и 18. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК). Поскольку 18 делится на 2 ($18 \div 2 = 9$), наименьшим общим знаменателем будет 18.

Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 18. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 9:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}$

Дробная часть второго числа, $\frac{1}{18}$, уже имеет знаменатель 18, поэтому ее изменять не нужно.

В результате мы получаем смешанные числа $3\frac{9}{18}$ и $1\frac{1}{18}$.

Ответ: $3\frac{9}{18}$ и $1\frac{1}{18}$.

2) Выполните вычитание полученных чисел.

Теперь выполним вычитание чисел, полученных в первом пункте: $3\frac{9}{18}$ и $1\frac{1}{18}$. При вычитании смешанных чисел мы отдельно вычитаем их целые части и отдельно — дробные.

$3\frac{9}{18} - 1\frac{1}{18} = (3 - 1) + (\frac{9}{18} - \frac{1}{18})$

Вычитаем целые части:

$3 - 1 = 2$

Вычитаем дробные части:

$\frac{9}{18} - \frac{1}{18} = \frac{9-1}{18} = \frac{8}{18}$

Соединяем целую и дробную части:

$2 + \frac{8}{18} = 2\frac{8}{18}$

Ответ: $2\frac{8}{18}$.

3) Сократите дробную часть полученного результата.

Результат, полученный во втором пункте, — это смешанное число $2\frac{8}{18}$. Его дробная часть равна $\frac{8}{18}$. Эту дробь можно сократить.

Для сокращения дроби найдем наибольший общий делитель (НОД) ее числителя (8) и знаменателя (18).

НОД(8, 18) = 2.

Разделим числитель и знаменатель дроби на 2:

$\frac{8}{18} = \frac{8 \div 2}{18 \div 2} = \frac{4}{9}$

Таким образом, итоговый результат после сокращения дробной части: $2\frac{4}{9}$.

Ответ: $2\frac{4}{9}$.