Номер 5.380, страница 63, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

35. Приведение дробей к общему знаменателю. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.380, страница 63.

5.380 Найдите, при каком значении z верно равенство:

Чтобы найти значение z в каждом равенстве, мы будем использовать основное свойство пропорции или метод упрощения дробей. Равенство двух отношений (дробей) называется пропорцией.

а) $\frac{25}{45} = \frac{z}{9}$

Сначала упростим дробь в левой части равенства. Наибольший общий делитель для 25 и 45 — это 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{25 \div 5}{45 \div 5} = \frac{5}{9}$

Теперь наше равенство выглядит так:

$\frac{5}{9} = \frac{z}{9}$

Поскольку знаменатели дробей равны, для того чтобы равенство было верным, числители также должны быть равны. Следовательно, $z = 5$.

Ответ: 5.

б) $\frac{z}{7} = \frac{36}{42}$

Упростим дробь в правой части равенства. Наибольший общий делитель для 36 и 42 — это 6. Разделим числитель и знаменатель на 6:

$\frac{36 \div 6}{42 \div 6} = \frac{6}{7}$

Теперь равенство имеет вид:

$\frac{z}{7} = \frac{6}{7}$

Так как знаменатели дробей равны, числители также должны быть равны. Отсюда $z = 6$.

Ответ: 6.

в) $\frac{39}{78} = \frac{3}{z}$

Упростим дробь в левой части. Мы видим, что $78 = 39 \cdot 2$. Значит, дробь можно сократить на 39:

$\frac{39 \div 39}{78 \div 39} = \frac{1}{2}$

Равенство принимает вид:

$\frac{1}{2} = \frac{3}{z}$

Теперь воспользуемся основным свойством пропорции (перекрестным умножением):

$1 \cdot z = 2 \cdot 3$

$z = 6$

Ответ: 6.

г) $\frac{7}{z} = \frac{35}{40}$

Упростим дробь в правой части равенства. Наибольший общий делитель для 35 и 40 — это 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{35 \div 5}{40 \div 5} = \frac{7}{8}$

Теперь равенство выглядит так:

$\frac{7}{z} = \frac{7}{8}$

Поскольку числители дробей равны, для верности равенства знаменатели также должны быть равны. Следовательно, $z = 8$.

Ответ: 8.