Номер 5.379, страница 63, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

35. Приведение дробей к общему знаменателю. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.379, страница 63.

5.379 Сократите дробь и выделите целую часть:

а)

Чтобы сократить дробь $ \frac{18}{15} $ и выделить целую часть, выполним следующие шаги:

1. Сокращение дроби. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя 18 и знаменателя 15.

Разложим числа на простые множители:
$ 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 $
$ 15 = 3 \cdot 5 $

Общим множителем является 3, следовательно, НОД(18, 15) = 3.

Теперь разделим числитель и знаменатель на их НОД:

$ \frac{18}{15} = \frac{18 \div 3}{15 \div 3} = \frac{6}{5} $

2. Выделение целой части. Полученная дробь $ \frac{6}{5} $ является неправильной, так как числитель больше знаменателя. Чтобы выделить целую часть, разделим числитель на знаменатель с остатком:

$ 6 \div 5 = 1 $ (остаток 1)

Целая часть равна 1, остаток (1) становится новым числителем, а знаменатель (5) остается без изменений.

$ \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5} $

Ответ: $ 1 \frac{1}{5} $

б)

Рассмотрим дробь $ \frac{21}{14} $.

1. Сокращение дроби. Найдем НОД(21, 14).

Разложим на простые множители:
$ 21 = 3 \cdot 7 $
$ 14 = 2 \cdot 7 $

НОД(21, 14) = 7.

Сократим дробь:

$ \frac{21}{14} = \frac{21 \div 7}{14 \div 7} = \frac{3}{2} $

2. Выделение целой части. Разделим числитель 3 на знаменатель 2 с остатком:

$ 3 \div 2 = 1 $ (остаток 1)

Получаем смешанное число:

$ \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} $

Ответ: $ 1 \frac{1}{2} $

в)

Рассмотрим дробь $ \frac{55}{33} $.

1. Сокращение дроби. Найдем НОД(55, 33).

Разложим на простые множители:
$ 55 = 5 \cdot 11 $
$ 33 = 3 \cdot 11 $

НОД(55, 33) = 11.

Сократим дробь:

$ \frac{55}{33} = \frac{55 \div 11}{33 \div 11} = \frac{5}{3} $

2. Выделение целой части. Разделим 5 на 3 с остатком:

$ 5 \div 3 = 1 $ (остаток 2)

Получаем смешанное число:

$ \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} $

Ответ: $ 1 \frac{2}{3} $

г)

Рассмотрим дробь $ \frac{168}{40} $.

1. Сокращение дроби. Найдем НОД(168, 40).

Разложим на простые множители:
$ 168 = 2 \cdot 84 = 2 \cdot 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 $
$ 40 = 2 \cdot 20 = 2 \cdot 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5 $

НОД(168, 40) = $ 2^3 = 8 $.

Сократим дробь:

$ \frac{168}{40} = \frac{168 \div 8}{40 \div 8} = \frac{21}{5} $

2. Выделение целой части. Разделим 21 на 5 с остатком:

$ 21 \div 5 = 4 $ (остаток 1)

Получаем смешанное число:

$ \frac{21}{5} = 4 \frac{1}{5} $

Ответ: $ 4 \frac{1}{5} $