Номер 5.372, страница 63, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

35. Приведение дробей к общему знаменателю. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.372, страница 63.

5.372 Выполните задание согласно алгоритму:

1) Приведите дроби 38 и 512 к общему знаменателю 24.

2) Сравните полученные дроби.

Аналогично сравните дроби 1115 и 710.

1) Приведите дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{12}$ к общему знаменателю 24.

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно найти дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый, а затем умножить на него и числитель, и знаменатель исходной дроби.

Для дроби $\frac{3}{8}$ найдем дополнительный множитель: $24 \div 8 = 3$.
Умножим числитель и знаменатель на 3: $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$.

Для дроби $\frac{5}{12}$ найдем дополнительный множитель: $24 \div 12 = 2$.
Умножим числитель и знаменатель на 2: $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$.

Ответ: $\frac{9}{24}$ и $\frac{10}{24}$.

2) Сравните полученные дроби.

Сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{9}{24}$ и $\frac{10}{24}$.
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Так как $9 < 10$, то $\frac{9}{24} < \frac{10}{24}$.
Следовательно, $\frac{3}{8} < \frac{5}{12}$.

Ответ: $\frac{9}{24} < \frac{10}{24}$.

Аналогично сравните дроби $\frac{11}{15}$ и $\frac{7}{10}$.

Чтобы сравнить дроби $\frac{11}{15}$ и $\frac{7}{10}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем будет наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 15 и 10.

НОК(15, 10) = 30.

Приведем дробь $\frac{11}{15}$ к знаменателю 30. Дополнительный множитель: $30 \div 15 = 2$.
$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{22}{30}$.

Приведем дробь $\frac{7}{10}$ к знаменателю 30. Дополнительный множитель: $30 \div 10 = 3$.
$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$.

Теперь сравним полученные дроби $\frac{22}{30}$ и $\frac{21}{30}$.
Так как $22 > 21$, то $\frac{22}{30} > \frac{21}{30}$.
Следовательно, $\frac{11}{15} > \frac{7}{10}$.

Ответ: $\frac{11}{15} > \frac{7}{10}$.