Номер 5.369, страница 62, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

35. Приведение дробей к общему знаменателю. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.369, страница 62.

5.369 Приведите к общему знаменателю дроби:

а)

Даны дроби $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{2}{3} $. Чтобы привести их к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 4 и 3.

Поскольку числа 4 и 3 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1), их НОК равно их произведению:

НОК(4, 3) = $4 \times 3 = 12$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 12. Для этого найдем дополнительные множители для каждой дроби.

Для дроби $ \frac{3}{4} $ дополнительный множитель равен $12 \div 4 = 3$. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 3:

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} $.

Для дроби $ \frac{2}{3} $ дополнительный множитель равен $12 \div 3 = 4$. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 4:

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} $.

Таким образом, дроби, приведенные к общему знаменателю, равны $ \frac{9}{12} $ и $ \frac{8}{12} $.

Ответ: $ \frac{9}{12} $ и $ \frac{8}{12} $.

б)

Даны дроби $ \frac{4}{5} $ и $ \frac{3}{7} $. Знаменатели дробей: 5 и 7.

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей. Числа 5 и 7 — простые, поэтому они взаимно простые. Их НОК равно их произведению:

НОК(5, 7) = $5 \times 7 = 35$.

Приведем дроби к знаменателю 35.

Для дроби $ \frac{4}{5} $ дополнительный множитель: $35 \div 5 = 7$.

$ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 7}{5 \times 7} = \frac{28}{35} $.

Для дроби $ \frac{3}{7} $ дополнительный множитель: $35 \div 7 = 5$.

$ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35} $.

Ответ: $ \frac{28}{35} $ и $ \frac{15}{35} $.

в)

Даны дроби $ \frac{3}{10} $ и $ \frac{7}{9} $. Знаменатели дробей: 10 и 9.

Найдем НОК(10, 9). Числа 10 и 9 взаимно простые, поэтому их НОК равно их произведению:

НОК(10, 9) = $10 \times 9 = 90$.

Приведем дроби к знаменателю 90.

Для дроби $ \frac{3}{10} $ дополнительный множитель: $90 \div 10 = 9$.

$ \frac{3}{10} = \frac{3 \times 9}{10 \times 9} = \frac{27}{90} $.

Для дроби $ \frac{7}{9} $ дополнительный множитель: $90 \div 9 = 10$.

$ \frac{7}{9} = \frac{7 \times 10}{9 \times 10} = \frac{70}{90} $.

Ответ: $ \frac{27}{90} $ и $ \frac{70}{90} $.

г)

Даны дроби $ \frac{5}{3} $ и $ \frac{4}{9} $. Знаменатели дробей: 3 и 9.

Найдем НОК(3, 9). Поскольку 9 делится на 3 нацело ($9 \div 3 = 3$), то 9 является наименьшим общим кратным для этих чисел.

НОК(3, 9) = 9.

Приведем дроби к общему знаменателю 9.

Для дроби $ \frac{5}{3} $ дополнительный множитель: $9 \div 3 = 3$.

$ \frac{5}{3} = \frac{5 \times 3}{3 \times 3} = \frac{15}{9} $.

Дробь $ \frac{4}{9} $ уже имеет знаменатель 9, поэтому ее изменять не нужно.

Ответ: $ \frac{15}{9} $ и $ \frac{4}{9} $.