Номер 5.378, страница 63, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

35. Приведение дробей к общему знаменателю. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.378, страница 63.

5.378 Представьте в виде несократимой дроби дробь:

а) Чтобы представить дробь $\frac{30}{36}$ в виде несократимой, необходимо разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

Сначала разложим числа 30 и 36 на простые множители:
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
$36 = 2^2 \cdot 3^2$

Наибольший общий делитель — это произведение общих простых множителей в наименьшей степени, в которой они входят в разложения чисел.

НОД(30, 36) = $2 \cdot 3 = 6$.

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:
$\frac{30}{36} = \frac{30 \div 6}{36 \div 6} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

б) Чтобы представить дробь $\frac{250}{200}$ в виде несократимой, найдем НОД числителя 250 и знаменателя 200.

Так как оба числа оканчиваются на 0, мы можем сразу сократить дробь на 10:
$\frac{250}{200} = \frac{25}{20}$

Теперь найдем НОД для 25 и 20.
$25 = 5^2$
$20 = 2^2 \cdot 5$

НОД(25, 20) = 5.

Сократим дробь $\frac{25}{20}$, разделив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{25}{20} = \frac{25 \div 5}{20 \div 5} = \frac{5}{4}$

Ответ: $\frac{5}{4}$

в) Чтобы представить дробь $\frac{180}{270}$ в виде несократимой, найдем НОД для 180 и 270.

Оба числа оканчиваются на 0, поэтому сократим дробь на 10:
$\frac{180}{270} = \frac{18}{27}$

Теперь найдем НОД для 18 и 27.
$18 = 2 \cdot 3^2$
$27 = 3^3$

НОД(18, 27) = $3^2 = 9$.

Сократим дробь $\frac{18}{27}$, разделив числитель и знаменатель на 9:
$\frac{18}{27} = \frac{18 \div 9}{27 \div 9} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

г) Чтобы представить дробь $\frac{165}{330}$ в виде несократимой, нужно найти общий делитель.

Можно заметить, что знаменатель 330 ровно в два раза больше числителя 165, так как $165 \cdot 2 = 330$.

Поэтому можно сразу разделить числитель и знаменатель на 165:
$\frac{165}{330} = \frac{165 \div 165}{330 \div 165} = \frac{1}{2}$

Также можно найти НОД(165, 330) через разложение на простые множители:
$165 = 3 \cdot 5 \cdot 11$
$330 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$
НОД(165, 330) = $3 \cdot 5 \cdot 11 = 165$.

Ответ: $\frac{1}{2}$