Номер 5.382, страница 64, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 35. Приведение дробей к общему знаменателю - номер 5.382, страница 64.

Условие.

5.382 Плот оторвался от берега, и его унесло за 12 мин на 600 м. В этот момент вслед за ним отправилась моторная лодка. На каком расстоянии от места стоянки лодка догонит плот, если её собственная скорость равна 200 м/мин?

Решение 2.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдём скорость течения реки (равную скорости плота)

Плот движется со скоростью течения. Нам известно, что он прошел расстояние $S = 600$ м за время $t = 12$ мин. Скорость плота (и течения) можно найти по формуле: $V_{плота} = S / t$ $V_{плота} = 600 \text{ м} / 12 \text{ мин} = 50 \text{ м/мин}$. Таким образом, скорость течения реки составляет 50 м/мин.

2. Найдём скорость моторной лодки по течению

Моторная лодка отправляется вслед за плотом, то есть движется по течению реки. Её скорость будет суммой её собственной скорости и скорости течения: $V_{лодки} = V_{собственная} + V_{течения}$ $V_{лодки} = 200 \text{ м/мин} + 50 \text{ м/мин} = 250 \text{ м/мин}$.

3. Найдём скорость сближения лодки и плота

Скорость сближения — это разница между скоростью лодки и скоростью плота, так как они движутся в одном направлении. $V_{сближения} = V_{лодки} - V_{плота}$ $V_{сближения} = 250 \text{ м/мин} - 50 \text{ м/мин} = 200 \text{ м/мин}$. (Обратите внимание, что скорость сближения в данном случае равна собственной скорости лодки).

4. Найдём время, через которое лодка догонит плот

В момент, когда лодка отправилась в путь, плот уже уплыл на 600 м. Это начальное расстояние между ними. Чтобы найти время, за которое лодка покроет это расстояние, нужно разделить его на скорость сближения: $t_{встречи} = S_{начальное} / V_{сближения}$ $t_{встречи} = 600 \text{ м} / 200 \text{ м/мин} = 3 \text{ мин}$.

5. Найдём расстояние от места стоянки, на котором произойдёт встреча

Теперь, зная время, которое лодка была в пути до встречи (3 мин), и её скорость (250 м/мин), мы можем найти расстояние от места стоянки: $S_{встречи} = V_{лодки} \times t_{встречи}$ $S_{встречи} = 250 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 750 \text{ м}$.

Ответ: лодка догонит плот на расстоянии 750 м от места стоянки.

Решение 3.

Решение 4.