Номер 5.389, страница 64, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

35. Приведение дробей к общему знаменателю. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.389, страница 64.

5.389 Приведите к общему знаменателю дроби:

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Это число и будет их наименьшим общим знаменателем. Затем для каждой дроби находится дополнительный множитель, на который умножается и числитель, и знаменатель.

а) Даны дроби $\frac{5}{9}$ и $\frac{1}{4}$. Знаменатели 9 и 4 являются взаимно простыми числами (не имеют общих делителей, кроме 1). Наименьший общий знаменатель для них будет равен их произведению: $9 \times 4 = 36$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $36 \div 9 = 4$.
$\frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36}$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $36 \div 4 = 9$.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{36}$.
Ответ: $\frac{20}{36}$ и $\frac{9}{36}$.

б) Даны дроби $\frac{7}{10}$ и $\frac{4}{15}$. Найдем НОК для знаменателей 10 и 15. Разложим их на простые множители: $10 = 2 \times 5$; $15 = 3 \times 5$. НОК(10, 15) = $2 \times 3 \times 5 = 30$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $30 \div 10 = 3$.
$\frac{7}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30}$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $30 \div 15 = 2$.
$\frac{4}{15} = \frac{4 \times 2}{15 \times 2} = \frac{8}{30}$.
Ответ: $\frac{21}{30}$ и $\frac{8}{30}$.

в) Даны дроби $\frac{3}{20}$ и $\frac{5}{24}$. Найдем НОК для знаменателей 20 и 24. Разложим их на простые множители: $20 = 2^2 \times 5$; $24 = 2^3 \times 3$. НОК(20, 24) = $2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $120 \div 20 = 6$.
$\frac{3}{20} = \frac{3 \times 6}{20 \times 6} = \frac{18}{120}$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $120 \div 24 = 5$.
$\frac{5}{24} = \frac{5 \times 5}{24 \times 5} = \frac{25}{120}$.
Ответ: $\frac{18}{120}$ и $\frac{25}{120}$.

г) Даны дроби $\frac{8}{11}$ и $\frac{35}{44}$. Знаменатель 44 является кратным знаменателю 11 ($44 = 11 \times 4$), поэтому наименьший общий знаменатель равен 44.
Вторую дробь $\frac{35}{44}$ оставляем без изменений.
Дополнительный множитель для первой дроби: $44 \div 11 = 4$.
$\frac{8}{11} = \frac{8 \times 4}{11 \times 4} = \frac{32}{44}$.
Ответ: $\frac{32}{44}$ и $\frac{35}{44}$.

д) Даны дроби $\frac{6}{17}$ и $\frac{2}{11}$. Знаменатели 17 и 11 являются простыми числами, поэтому они взаимно простые. Наименьший общий знаменатель равен их произведению: $17 \times 11 = 187$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $187 \div 17 = 11$.
$\frac{6}{17} = \frac{6 \times 11}{17 \times 11} = \frac{66}{187}$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $187 \div 11 = 17$.
$\frac{2}{11} = \frac{2 \times 17}{11 \times 17} = \frac{34}{187}$.
Ответ: $\frac{66}{187}$ и $\frac{34}{187}$.

е) Даны дроби $\frac{17}{24}$ и $\frac{5}{8}$. Знаменатель 24 является кратным знаменателю 8 ($24 = 8 \times 3$), поэтому наименьший общий знаменатель равен 24.
Первую дробь $\frac{17}{24}$ оставляем без изменений.
Дополнительный множитель для второй дроби: $24 \div 8 = 3$.
$\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}$.
Ответ: $\frac{17}{24}$ и $\frac{15}{24}$.