Номер 4, страница 65, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. Проверочная работа. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 4, страница 65.

4 Приведите дроби к общему знаменателю:

а) Чтобы привести дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{4}$ к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, то есть чисел 2 и 4. Поскольку 4 делится на 2 без остатка, наименьшим общим знаменателем будет 4.
Для первой дроби $\frac{1}{2}$ найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: $4 \div 2 = 2$. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 2:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$.
Вторая дробь $\frac{3}{4}$ уже имеет знаменатель 4, поэтому ее изменять не нужно.
В результате получаем дроби $\frac{2}{4}$ и $\frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{2}{4}$ и $\frac{3}{4}$.

б) Даны дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{7}{8}$. Знаменатели 4 и 8. Наименьшее общее кратное для 4 и 8 равно 8, так как 8 делится на 4.
Для дроби $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель равен $8 \div 4 = 2$. Умножим числитель и знаменатель на 2:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.
Дробь $\frac{7}{8}$ уже приведена к знаменателю 8.
Таким образом, мы привели дроби к общему знаменателю: $\frac{6}{8}$ и $\frac{7}{8}$.
Ответ: $\frac{6}{8}$ и $\frac{7}{8}$.

в) Даны дроби $\frac{7}{10}$ и $\frac{8}{15}$. Найдем НОК знаменателей 10 и 15.
Разложим знаменатели на простые множители:
$10 = 2 \cdot 5$
$15 = 3 \cdot 5$
НОК(10, 15) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$. Общий знаменатель – 30.
Найдем дополнительный множитель для дроби $\frac{7}{10}$: $30 \div 10 = 3$.
$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$.
Найдем дополнительный множитель для дроби $\frac{8}{15}$: $30 \div 15 = 2$.
$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{16}{30}$.
Полученные дроби: $\frac{21}{30}$ и $\frac{16}{30}$.
Ответ: $\frac{21}{30}$ и $\frac{16}{30}$.

г) Даны дроби $\frac{4}{20}$ и $\frac{8}{40}$. Знаменатели 20 и 40. НОК(20, 40) равно 40.
Для дроби $\frac{4}{20}$ дополнительный множитель равен $40 \div 20 = 2$.
$\frac{4}{20} = \frac{4 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{8}{40}$.
Дробь $\frac{8}{40}$ уже имеет нужный знаменатель.
В итоге обе дроби равны $\frac{8}{40}$.
Ответ: $\frac{8}{40}$ и $\frac{8}{40}$.