Номер 5.393, страница 66, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.393, страница 66.

5.393 Сравните дроби:

а) Чтобы сравнить дроби $ \frac{3}{7} $ и $ \frac{7}{28} $, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 28 - это 28, так как $ 28 $ делится на 7 без остатка ($ 28 \div 7 = 4 $). Приведем дробь $ \frac{3}{7} $ к знаменателю 28. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 4: $ \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{12}{28} $. Теперь сравним полученную дробь $ \frac{12}{28} $ с дробью $ \frac{7}{28} $. Так как знаменатели у дробей одинаковы, сравниваем их числители: $ 12 > 7 $. Следовательно, $ \frac{12}{28} > \frac{7}{28} $, а значит, $ \frac{3}{7} > \frac{7}{28} $.
Ответ: $ \frac{3}{7} > \frac{7}{28} $.

б) Чтобы сравнить дроби $ \frac{6}{25} $ и $ \frac{3}{5} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 25 и 5 - это 25, так как $ 25 $ делится на 5 без остатка ($ 25 \div 5 = 5 $). Приведем дробь $ \frac{3}{5} $ к знаменателю 25. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 5: $ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{15}{25} $. Теперь сравним дроби $ \frac{6}{25} $ и $ \frac{15}{25} $. Так как знаменатели у дробей одинаковы, сравниваем их числители: $ 6 < 15 $. Следовательно, $ \frac{6}{25} < \frac{15}{25} $, а значит, $ \frac{6}{25} < \frac{3}{5} $.
Ответ: $ \frac{6}{25} < \frac{3}{5} $.

в) Чтобы сравнить дроби $ \frac{9}{70} $ и $ \frac{7}{10} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 70 и 10 - это 70, так как $ 70 $ делится на 10 без остатка ($ 70 \div 10 = 7 $). Приведем дробь $ \frac{7}{10} $ к знаменателю 70. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 7: $ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{49}{70} $. Теперь сравним дроби $ \frac{9}{70} $ и $ \frac{49}{70} $. Так как знаменатели у дробей одинаковы, сравниваем их числители: $ 9 < 49 $. Следовательно, $ \frac{9}{70} < \frac{49}{70} $, а значит, $ \frac{9}{70} < \frac{7}{10} $.
Ответ: $ \frac{9}{70} < \frac{7}{10} $.

г) Чтобы сравнить дроби $ \frac{13}{60} $ и $ \frac{5}{12} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 60 и 12 - это 60, так как $ 60 $ делится на 12 без остатка ($ 60 \div 12 = 5 $). Приведем дробь $ \frac{5}{12} $ к знаменателю 60. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 5: $ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60} $. Теперь сравним дроби $ \frac{13}{60} $ и $ \frac{25}{60} $. Так как знаменатели у дробей одинаковы, сравниваем их числители: $ 13 < 25 $. Следовательно, $ \frac{13}{60} < \frac{25}{60} $, а значит, $ \frac{13}{60} < \frac{5}{12} $.
Ответ: $ \frac{13}{60} < \frac{5}{12} $.