Номер 5.397, страница 67, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.397, страница 67.

5.397 Расположите дроби в порядке убывания:

а)

Чтобы расположить дроби $\frac{7}{8}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{17}{40}$ в порядке убывания, их необходимо сравнить. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю.

Знаменатели данных дробей: 8, 4, 5, 40. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Поскольку 40 делится на 8, 4 и 5, то НОК(8, 4, 5, 40) = 40. Общий знаменатель – 40.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 40, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:

Для дроби $\frac{7}{8}$ дополнительный множитель равен $40 \div 8 = 5$:
$\frac{7}{8} = \frac{7 \times 5}{8 \times 5} = \frac{35}{40}$

Для дроби $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель равен $40 \div 4 = 10$:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 10}{4 \times 10} = \frac{30}{40}$

Для дроби $\frac{3}{5}$ дополнительный множитель равен $40 \div 5 = 8$:
$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 8}{5 \times 8} = \frac{24}{40}$

Дробь $\frac{17}{40}$ уже имеет знаменатель 40.

Теперь у нас есть дроби: $\frac{35}{40}$, $\frac{30}{40}$, $\frac{24}{40}$, $\frac{17}{40}$.

Чтобы расположить их в порядке убывания, сравним их числители. Чем больше числитель, тем больше дробь (при одинаковых знаменателях).

Сравниваем числители: $35 > 30 > 24 > 17$.

Следовательно, порядок дробей будет таким: $\frac{35}{40} > \frac{30}{40} > \frac{24}{40} > \frac{17}{40}$.

Теперь заменим эти дроби на исходные:

Ответ: $\frac{7}{8}, \frac{3}{4}, \frac{3}{5}, \frac{17}{40}$.

б)

Чтобы расположить дроби $\frac{11}{12}$, $\frac{5}{24}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{2}{3}$ в порядке убывания, приведем их к общему знаменателю.

Знаменатели данных дробей: 12, 24, 6, 3. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Поскольку 24 делится на 12, 6 и 3, то НОК(12, 24, 6, 3) = 24. Общий знаменатель – 24.

Приведем каждую дробь к знаменателю 24:

Для дроби $\frac{11}{12}$ дополнительный множитель равен $24 \div 12 = 2$:
$\frac{11}{12} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24}$

Дробь $\frac{5}{24}$ уже имеет знаменатель 24.

Для дроби $\frac{5}{6}$ дополнительный множитель равен $24 \div 6 = 4$:
$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}$

Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель равен $24 \div 3 = 8$:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24}$

Теперь у нас есть дроби: $\frac{22}{24}$, $\frac{5}{24}$, $\frac{20}{24}$, $\frac{16}{24}$.

Расположим их в порядке убывания, сравнив числители.

Сравниваем числители: $22 > 20 > 16 > 5$.

Следовательно, порядок дробей будет таким: $\frac{22}{24} > \frac{20}{24} > \frac{16}{24} > \frac{5}{24}$.

Теперь заменим эти дроби на исходные:

Ответ: $\frac{11}{12}, \frac{5}{6}, \frac{2}{3}, \frac{5}{24}$.