Номер 5.401, страница 67, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.401, страница 67.

5.401 Сравните промежутки времени двумя способами: 1) выразив их в секундах; 2) приведя дроби к общему знаменателю:

а) Сравним промежутки времени $\frac{5}{6}$ мин и $\frac{11}{12}$ мин.

1) Выразив их в секундах:
Поскольку в одной минуте 60 секунд, переведем значения в секунды.
$\frac{5}{6}$ мин $= \frac{5}{6} \times 60$ с $= 5 \times 10$ с $= 50$ с.
$\frac{11}{12}$ мин $= \frac{11}{12} \times 60$ с $= 11 \times 5$ с $= 55$ с.
Сравниваем полученные значения: $50$ с $ < 55$ с. Следовательно, $\frac{5}{6}$ мин $ < \frac{11}{12}$ мин.

2) Приведя дроби к общему знаменателю:
Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{5}{6}$ и $\frac{11}{12}$ равен 12.
Приведем дробь $\frac{5}{6}$ к знаменателю 12: $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$.
Теперь сравним дроби $\frac{10}{12}$ и $\frac{11}{12}$. Так как $10 < 11$, то $\frac{10}{12} < \frac{11}{12}$.
Следовательно, $\frac{5}{6}$ мин $ < \frac{11}{12}$ мин.

Ответ: $\frac{5}{6}$ мин $ < \frac{11}{12}$ мин.

б) Сравним промежутки времени $\frac{7}{12}$ мин и $\frac{2}{3}$ мин.

1) Выразив их в секундах:
Переведем значения в секунды.
$\frac{7}{12}$ мин $= \frac{7}{12} \times 60$ с $= 7 \times 5$ с $= 35$ с.
$\frac{2}{3}$ мин $= \frac{2}{3} \times 60$ с $= 2 \times 20$ с $= 40$ с.
Сравниваем полученные значения: $35$ с $ < 40$ с. Следовательно, $\frac{7}{12}$ мин $ < \frac{2}{3}$ мин.

2) Приведя дроби к общему знаменателю:
Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{7}{12}$ и $\frac{2}{3}$ равен 12.
Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 12: $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$.
Теперь сравним дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{8}{12}$. Так как $7 < 8$, то $\frac{7}{12} < \frac{8}{12}$.
Следовательно, $\frac{7}{12}$ мин $ < \frac{2}{3}$ мин.

Ответ: $\frac{7}{12}$ мин $ < \frac{2}{3}$ мин.

в) Сравним промежутки времени $\frac{7}{10}$ мин и $\frac{9}{20}$ мин.

1) Выразив их в секундах:
Переведем значения в секунды.
$\frac{7}{10}$ мин $= \frac{7}{10} \times 60$ с $= 7 \times 6$ с $= 42$ с.
$\frac{9}{20}$ мин $= \frac{9}{20} \times 60$ с $= 9 \times 3$ с $= 27$ с.
Сравниваем полученные значения: $42$ с $ > 27$ с. Следовательно, $\frac{7}{10}$ мин $ > \frac{9}{20}$ мин.

2) Приведя дроби к общему знаменателю:
Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{7}{10}$ и $\frac{9}{20}$ равен 20.
Приведем дробь $\frac{7}{10}$ к знаменателю 20: $\frac{7}{10} = \frac{7 \times 2}{10 \times 2} = \frac{14}{20}$.
Теперь сравним дроби $\frac{14}{20}$ и $\frac{9}{20}$. Так как $14 > 9$, то $\frac{14}{20} > \frac{9}{20}$.
Следовательно, $\frac{7}{10}$ мин $ > \frac{9}{20}$ мин.

Ответ: $\frac{7}{10}$ мин $ > \frac{9}{20}$ мин.

г) Сравним промежутки времени $\frac{4}{5}$ мин и $\frac{3}{4}$ мин.

1) Выразив их в секундах:
Переведем значения в секунды.
$\frac{4}{5}$ мин $= \frac{4}{5} \times 60$ с $= 4 \times 12$ с $= 48$ с.
$\frac{3}{4}$ мин $= \frac{3}{4} \times 60$ с $= 3 \times 15$ с $= 45$ с.
Сравниваем полученные значения: $48$ с $ > 45$ с. Следовательно, $\frac{4}{5}$ мин $ > \frac{3}{4}$ мин.

2) Приведя дроби к общему знаменателю:
Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{4}{5}$ и $\frac{3}{4}$ равен 20.
Приведем дробь $\frac{4}{5}$ к знаменателю 20: $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 4}{5 \times 4} = \frac{16}{20}$.
Приведем дробь $\frac{3}{4}$ к знаменателю 20: $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$.
Теперь сравним дроби $\frac{16}{20}$ и $\frac{15}{20}$. Так как $16 > 15$, то $\frac{16}{20} > \frac{15}{20}$.
Следовательно, $\frac{4}{5}$ мин $ > \frac{3}{4}$ мин.

Ответ: $\frac{4}{5}$ мин $ > \frac{3}{4}$ мин.