Номер 5.403, страница 67, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.403, страница 67.

5.403 В лесопитомнике 920 всех деревьев занимают саженцы ели, а 715 всех деревьев — саженцы сосны. Каких саженцев в лесопитомнике больше: ели или сосны?

Чтобы ответить на вопрос, каких саженцев в лесопитомнике больше, необходимо сравнить доли, которые они занимают от общего числа деревьев. Доля саженцев ели составляет $ \frac{9}{20} $, а доля саженцев сосны — $ \frac{7}{15} $. Для сравнения этих двух дробей приведем их к общему знаменателю.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 20 и 15.

Разложим числа 20 и 15 на простые множители:
$ 20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 $
$ 15 = 3 \cdot 5 $

Наименьший общий знаменатель будет равен произведению всех уникальных множителей в наибольшей степени: НОК(20, 15) = $ 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60 $.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 60.
Для дроби $ \frac{9}{20} $ (ели) найдем дополнительный множитель: $ 60 \div 20 = 3 $.
$ \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60} $

Для дроби $ \frac{7}{15} $ (сосны) найдем дополнительный множитель: $ 60 \div 15 = 4 $.
$ \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60} $

Теперь сравним полученные дроби с одинаковыми знаменателями: $ \frac{27}{60} $ и $ \frac{28}{60} $.
Так как числитель 27 меньше числителя 28, то и дробь $ \frac{27}{60} $ меньше дроби $ \frac{28}{60} $.
$ \frac{27}{60} < \frac{28}{60} $, следовательно, $ \frac{9}{20} < \frac{7}{15} $.

Поскольку доля саженцев сосны ($ \frac{7}{15} $) больше, чем доля саженцев ели ($ \frac{9}{20} $), то и количество саженцев сосны больше.
Ответ: саженцев сосны в лесопитомнике больше, чем саженцев ели.