Номер 5.410, страница 68, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.410, страница 68.

5.410 Отметьте на координатной прямой (рис. 5.58) точки $M\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)$ и $N\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right).$

Для того чтобы отметить точки $M(\frac{1}{a} + \frac{1}{c})$ и $N(\frac{1}{c} - \frac{1}{a})$ на координатной прямой, необходимо выполнить геометрические построения, основанные на сложении и вычитании отрезков. Из рисунка видно, что $0 < \frac{1}{a} < \frac{1}{c}$.

Точка M

Координата точки M представляет собой сумму двух положительных величин: $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{c}$. Чтобы найти положение точки M, нужно к координате $\frac{1}{c}$ прибавить величину $\frac{1}{a}$. Геометрически это эквивалентно откладыванию от точки с координатой $\frac{1}{c}$ вправо (в сторону увеличения) отрезка, длина которого равна расстоянию от 0 до $\frac{1}{a}$. Так как $\frac{1}{a} > 0$, точка M будет расположена правее точки $\frac{1}{c}$.

Ответ: Точка M расположена на координатной прямой правее точки с координатой $\frac{1}{c}$ на расстоянии, равном $\frac{1}{a}$ (то есть длине отрезка от 0 до $\frac{1}{a}$).

Точка N

Координата точки N представляет собой разность двух величин: $\frac{1}{c} - \frac{1}{a}$. Чтобы найти положение точки N, нужно из координаты $\frac{1}{c}$ вычесть величину $\frac{1}{a}$. Геометрически это означает, что от точки с координатой $\frac{1}{c}$ нужно отложить влево (в сторону уменьшения) отрезок, длина которого равна расстоянию от 0 до $\frac{1}{a}$.

Также можно заметить, что значение $\frac{1}{c} - \frac{1}{a}$ равно длине отрезка, заключенного между точками $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{c}$. Следовательно, чтобы отметить точку N, можно измерить расстояние между точками $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{c}$ и отложить его от начала координат (точки 0) вправо. Поскольку $\frac{1}{c} > \frac{1}{a}$, разность положительна, и точка N находится правее 0.

Ответ: Точка N расположена на координатной прямой правее точки 0 на расстоянии, равном длине отрезка между точками $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{c}$.

Итоговое расположение точек на координатной прямой показано на рисунке ниже: