Номер 5.414, страница 68, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.414, страница 68.

5.414 Найдите значение выражения:

а) $\frac{23}{30} - (\frac{1}{6} + \frac{2}{5})$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 5 равен 30.

$\frac{1}{6} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{5}{30} + \frac{12}{30} = \frac{5 + 12}{30} = \frac{17}{30}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{23}{30} - \frac{17}{30} = \frac{23 - 17}{30} = \frac{6}{30}$

Сократим полученную дробь на 6:

$\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

б) $\frac{11}{42} + (\frac{3}{7} - \frac{1}{6})$

Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 6 равен 42.

$\frac{3}{7} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{18}{42} - \frac{7}{42} = \frac{18 - 7}{42} = \frac{11}{42}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{11}{42} + \frac{11}{42} = \frac{11 + 11}{42} = \frac{22}{42}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{22}{42} = \frac{11}{21}$

Ответ: $\frac{11}{21}$

в) $\frac{11}{15} - (\frac{2}{3} - \frac{3}{5})$

Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 равен 15.

$\frac{2}{3} - \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} - \frac{9}{15} = \frac{10 - 9}{15} = \frac{1}{15}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{11}{15} - \frac{1}{15} = \frac{11 - 1}{15} = \frac{10}{15}$

Сократим полученную дробь на 5:

$\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

г) $\frac{5}{18} + (\frac{2}{9} + \frac{1}{2})$

Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 2 равен 18.

$\frac{2}{9} + \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{4}{18} + \frac{9}{18} = \frac{4 + 9}{18} = \frac{13}{18}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{5}{18} + \frac{13}{18} = \frac{5 + 13}{18} = \frac{18}{18} = 1$

Ответ: $1$