Номер 5.418, страница 69, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.418, страница 69.

5.418 1) Вычислите, используя свойство вычитания числа из суммы:

2) Вычислите, используя свойство вычитания суммы из числа:

1) Вычислим, используя свойство вычитания числа из суммы. Это свойство позволяет вычесть число из любого из слагаемых: $(a+b)-c=(a-c)+b$ или $(a+b)-c=a+(b-c)$.

а) В выражении $(\frac{9}{16} + \frac{1}{4}) - \frac{1}{16}$ удобно сгруппировать дроби с одинаковым знаменателем 16. Для этого применим свойство в виде $(a-c)+b$:

$(\frac{9}{16} + \frac{1}{4}) - \frac{1}{16} = (\frac{9}{16} - \frac{1}{16}) + \frac{1}{4} = \frac{9-1}{16} + \frac{1}{4} = \frac{8}{16} + \frac{1}{4}$.

Сокращаем дробь $\frac{8}{16}$ на 8, получаем $\frac{1}{2}$.

Теперь складываем дроби, приведя их к общему знаменателю 4:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.

б) В выражении $(\frac{1}{9} + \frac{7}{18}) - \frac{5}{18}$ удобно сгруппировать дроби со знаменателем 18. Применим свойство в виде $a+(b-c)$:

$(\frac{1}{9} + \frac{7}{18}) - \frac{5}{18} = \frac{1}{9} + (\frac{7}{18} - \frac{5}{18}) = \frac{1}{9} + \frac{7-5}{18} = \frac{1}{9} + \frac{2}{18}$.

Сокращаем дробь $\frac{2}{18}$ на 2, получаем $\frac{1}{9}$.

Складываем дроби: $\frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{1+1}{9} = \frac{2}{9}$.

Ответ: $\frac{2}{9}$.

2) Вычислим, используя свойство вычитания суммы из числа. Формула этого свойства: $a-(b+c)=a-b-c$.

а) В выражении $\frac{13}{14} - (\frac{3}{14} + \frac{1}{2})$ раскроем скобки по свойству:

$\frac{13}{14} - (\frac{3}{14} + \frac{1}{2}) = \frac{13}{14} - \frac{3}{14} - \frac{1}{2}$.

Сначала выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем 14:

$(\frac{13}{14} - \frac{3}{14}) - \frac{1}{2} = \frac{13-3}{14} - \frac{1}{2} = \frac{10}{14} - \frac{1}{2}$.

Сокращаем дробь $\frac{10}{14}$ на 2, получаем $\frac{5}{7}$.

Теперь вычитаем, приведя дроби к общему знаменателю 14:

$\frac{5}{7} - \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{10}{14} - \frac{7}{14} = \frac{3}{14}$.

Ответ: $\frac{3}{14}$.

б) В выражении $\frac{13}{21} - (\frac{1}{3} + \frac{4}{21})$ раскроем скобки по свойству:

$\frac{13}{21} - (\frac{1}{3} + \frac{4}{21}) = \frac{13}{21} - \frac{1}{3} - \frac{4}{21}$.

Для удобства сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем 21:

$(\frac{13}{21} - \frac{4}{21}) - \frac{1}{3} = \frac{13-4}{21} - \frac{1}{3} = \frac{9}{21} - \frac{1}{3}$.

Сокращаем дробь $\frac{9}{21}$ на 3, получаем $\frac{3}{7}$.

Вычитаем, приведя дроби к общему знаменателю 21:

$\frac{3}{7} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{2}{21}$.

Ответ: $\frac{2}{21}$.