Страница 69, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

3 Запишите разность:

а) 200 + 30 и 100 - 45;

б) 100 и a + 10;

в) x + 15 и y - 8;

г) s + 30 и p - 25.

а) (200 + 30) - (100 - 45);

б) 100 - (а + 10);

в) (х + 15) - (у - 8);

г) (s + 30) - (p - 25).

4 Найдите значение выражения:

а) Чтобы найти значение выражения $a + b - 1023$ при $a = 210$ и $b = 4032$, необходимо подставить данные значения в выражение и выполнить вычисления по порядку.
1. Подставляем значения $a$ и $b$:
$210 + 4032 - 1023$
2. Выполняем сложение:
$210 + 4032 = 4242$
3. Выполняем вычитание:
$4242 - 1023 = 3219$
Ответ: 3219

б) Чтобы найти значение выражения $6230 - (x + y)$ при $x = 195$ и $y = 3457$, нужно подставить значения переменных и выполнить действия, соблюдая порядок их выполнения (сначала в скобках).
1. Подставляем значения $x$ и $y$:
$6230 - (195 + 3457)$
2. Выполняем действие в скобках (сложение):
$195 + 3457 = 3652$
3. Выполняем вычитание:
$6230 - 3652 = 2578$
Ответ: 2578

в) Чтобы найти значение выражения $4500 - 2c$ при $c = 56$, подставим значение переменной. Выражение $2c$ означает произведение $2 \times c$. Порядок действий требует сначала выполнить умножение, а затем вычитание.
1. Подставляем значение $c$:
$4500 - 2 \times 56$
2. Выполняем умножение:
$2 \times 56 = 112$
3. Выполняем вычитание:
$4500 - 112 = 4388$
Ответ: 4388

5.416 Найдите корень уравнения:

a) $\frac{1}{3} + x = \frac{5}{6}$

$x = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{1 · 2}{3 · 2} =$

$x = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{3 · 1}{3 · 2} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

б) $x - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}$

$x = \frac{3}{10} + \frac{2}{5} = \frac{3}{10} + \frac{2 · 2}{5 · 2} =$

$x = \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7}{10}$

Ответ: $\frac{7}{10}$

в) $x + \frac{4}{18} = \frac{5}{6} + \frac{1}{3}$

$x + \frac{2 · 2}{9 · 2} = \frac{5}{6} + \frac{1 · 2}{3 · 2}$

$x + \frac{2}{9} = \frac{5}{6} + \frac{2}{6}$

$x + \frac{2}{9} = \frac{7}{6}$

$x = \frac{7}{6} - \frac{2}{9} = \frac{7 · 3}{6 · 3} - \frac{2 · 2}{9 · 2} =$

$x = \frac{21}{18} - \frac{4}{18} = \frac{17}{18}$

Ответ: $\frac{17}{18}$

г) $\frac{9}{10} - x + \frac{9}{15} = 1$

$\frac{9}{10} - x = 1 - \frac{9}{15}$

$\frac{9}{10} - x = \frac{15}{15} - \frac{9}{15}$

$\frac{9}{10} - x = \frac{6}{15}$

$\frac{9}{10} - x = \frac{3 · 2}{3 · 5}$

$\frac{9}{10} - x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{9}{10} - \frac{2}{5} = \frac{9}{10} - \frac{2 · 2}{5 · 2} =$

$x = \frac{9}{10} - \frac{4}{10} = \frac{5}{10} = \frac{5 · 1}{5 · 2} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

а) В уравнении $\frac{1}{3} + x = \frac{5}{6}$ переменная $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6. Для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2:
$x = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}$
$x = \frac{5}{6} - \frac{2}{6}$
$x = \frac{5 - 2}{6} = \frac{3}{6}$
Сократим полученную дробь на 3:
$x = \frac{1}{2}$
Ответ: $x = \frac{1}{2}$

б) В уравнении $x - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}$ переменная $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = \frac{3}{10} + \frac{2}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю 10. Для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2:
$x = \frac{3}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}$
$x = \frac{3}{10} + \frac{4}{10}$
$x = \frac{3 + 4}{10} = \frac{7}{10}$
Ответ: $x = \frac{7}{10}$

в) В уравнении $x + \frac{4}{18} = \frac{5}{6} + \frac{1}{3}$ сначала вычислим сумму в правой части.
Приведем дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{3}$ к общему знаменателю 6:
$\frac{5}{6} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{7}{6}$
Теперь уравнение имеет вид: $x + \frac{4}{18} = \frac{7}{6}$.
Сократим дробь $\frac{4}{18}$ на 2: $\frac{4 \div 2}{18 \div 2} = \frac{2}{9}$.
Уравнение принимает вид: $x + \frac{2}{9} = \frac{7}{6}$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, вычтем из суммы известное слагаемое:
$x = \frac{7}{6} - \frac{2}{9}$
Приведем дроби к общему знаменателю 18:
$x = \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{21}{18} - \frac{4}{18}$
$x = \frac{21 - 4}{18} = \frac{17}{18}$
Ответ: $x = \frac{17}{18}$

г) В уравнении $(\frac{9}{10} - x) + \frac{9}{15} = 1$ сначала упростим дробь $\frac{9}{15}$, сократив ее на 3: $\frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$.
Уравнение примет вид: $(\frac{9}{10} - x) + \frac{3}{5} = 1$.
Выражение в скобках $(\frac{9}{10} - x)$ является неизвестным слагаемым. Найдем его, вычтя из суммы известное слагаемое:
$\frac{9}{10} - x = 1 - \frac{3}{5}$
Представим 1 как $\frac{5}{5}$:
$\frac{9}{10} - x = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$
Теперь мы имеем уравнение $\frac{9}{10} - x = \frac{2}{5}$, где $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$x = \frac{9}{10} - \frac{2}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю 10:
$x = \frac{9}{10} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10} - \frac{4}{10}$
$x = \frac{9 - 4}{10} = \frac{5}{10}$
Сократим полученную дробь на 5:
$x = \frac{1}{2}$
Ответ: $x = \frac{1}{2}$

5.417 Найдите сумму:

а) Для нахождения суммы $\frac{1}{6} + \frac{1}{15} + \frac{5}{6} + \frac{2}{15}$ воспользуемся переместительным свойством сложения и сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (\frac{1}{15} + \frac{2}{15})$

Теперь выполним сложение в каждой из групп:

1. Складываем дроби со знаменателем 6:

$\frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1+5}{6} = \frac{6}{6} = 1$

2. Складываем дроби со знаменателем 15:

$\frac{1}{15} + \frac{2}{15} = \frac{1+2}{15} = \frac{3}{15}$

Сократим полученную дробь $\frac{3}{15}$. Наибольший общий делитель для 3 и 15 - это 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5}$

3. Теперь сложим результаты, полученные в обеих группах:

$1 + \frac{1}{5} = 1\frac{1}{5}$

Ответ: $1\frac{1}{5}$.

б) Для нахождения суммы $\frac{7}{13} + \frac{2}{5} + \frac{3}{10} + \frac{6}{13}$ также сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$(\frac{7}{13} + \frac{6}{13}) + (\frac{2}{5} + \frac{3}{10})$

Выполним сложение в каждой из групп:

1. Складываем дроби со знаменателем 13:

$\frac{7}{13} + \frac{6}{13} = \frac{7+6}{13} = \frac{13}{13} = 1$

2. Складываем дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{10}$. Для этого нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 равен 10. Приведем дробь $\frac{2}{5}$ к знаменателю 10, умножив ее числитель и знаменатель на 2:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{4+3}{10} = \frac{7}{10}$

3. Сложим результаты, полученные в обеих группах:

$1 + \frac{7}{10} = 1\frac{7}{10}$

Ответ: $1\frac{7}{10}$.

5.418 1) Вычислите, используя свойство вычитания числа из суммы:

2) Вычислите, используя свойство вычитания суммы из числа:

1) Вычислим, используя свойство вычитания числа из суммы. Это свойство позволяет вычесть число из любого из слагаемых: $(a+b)-c=(a-c)+b$ или $(a+b)-c=a+(b-c)$.

а) В выражении $(\frac{9}{16} + \frac{1}{4}) - \frac{1}{16}$ удобно сгруппировать дроби с одинаковым знаменателем 16. Для этого применим свойство в виде $(a-c)+b$:

$(\frac{9}{16} + \frac{1}{4}) - \frac{1}{16} = (\frac{9}{16} - \frac{1}{16}) + \frac{1}{4} = \frac{9-1}{16} + \frac{1}{4} = \frac{8}{16} + \frac{1}{4}$.

Сокращаем дробь $\frac{8}{16}$ на 8, получаем $\frac{1}{2}$.

Теперь складываем дроби, приведя их к общему знаменателю 4:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.

б) В выражении $(\frac{1}{9} + \frac{7}{18}) - \frac{5}{18}$ удобно сгруппировать дроби со знаменателем 18. Применим свойство в виде $a+(b-c)$:

$(\frac{1}{9} + \frac{7}{18}) - \frac{5}{18} = \frac{1}{9} + (\frac{7}{18} - \frac{5}{18}) = \frac{1}{9} + \frac{7-5}{18} = \frac{1}{9} + \frac{2}{18}$.

Сокращаем дробь $\frac{2}{18}$ на 2, получаем $\frac{1}{9}$.

Складываем дроби: $\frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{1+1}{9} = \frac{2}{9}$.

Ответ: $\frac{2}{9}$.

2) Вычислим, используя свойство вычитания суммы из числа. Формула этого свойства: $a-(b+c)=a-b-c$.

а) В выражении $\frac{13}{14} - (\frac{3}{14} + \frac{1}{2})$ раскроем скобки по свойству:

$\frac{13}{14} - (\frac{3}{14} + \frac{1}{2}) = \frac{13}{14} - \frac{3}{14} - \frac{1}{2}$.

Сначала выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем 14:

$(\frac{13}{14} - \frac{3}{14}) - \frac{1}{2} = \frac{13-3}{14} - \frac{1}{2} = \frac{10}{14} - \frac{1}{2}$.

Сокращаем дробь $\frac{10}{14}$ на 2, получаем $\frac{5}{7}$.

Теперь вычитаем, приведя дроби к общему знаменателю 14:

$\frac{5}{7} - \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{10}{14} - \frac{7}{14} = \frac{3}{14}$.

Ответ: $\frac{3}{14}$.

б) В выражении $\frac{13}{21} - (\frac{1}{3} + \frac{4}{21})$ раскроем скобки по свойству:

$\frac{13}{21} - (\frac{1}{3} + \frac{4}{21}) = \frac{13}{21} - \frac{1}{3} - \frac{4}{21}$.

Для удобства сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем 21:

$(\frac{13}{21} - \frac{4}{21}) - \frac{1}{3} = \frac{13-4}{21} - \frac{1}{3} = \frac{9}{21} - \frac{1}{3}$.

Сокращаем дробь $\frac{9}{21}$ на 3, получаем $\frac{3}{7}$.

Вычитаем, приведя дроби к общему знаменателю 21:

$\frac{3}{7} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{2}{21}$.

Ответ: $\frac{2}{21}$.

5.419 Найдите сумму c10 + c25 при с = 1; с = 3; с = 7; с = 9.

Для того чтобы найти сумму $\frac{c}{10} + \frac{c}{25}$ при разных значениях $c$, мы можем сначала упростить это выражение. Это позволит нам выполнять меньше вычислений для каждого случая.

Упростим выражение, приведя дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 10 и 25 равно 50.

$\frac{c}{10} + \frac{c}{25} = \frac{c \cdot 5}{10 \cdot 5} + \frac{c \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{5c}{50} + \frac{2c}{50} = \frac{5c + 2c}{50} = \frac{7c}{50}$

Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение $\frac{7c}{50}$, мы можем подставлять в него заданные значения $c$.

при c = 1

Подставляем значение $c=1$ в упрощенную формулу: $\frac{7 \cdot 1}{50} = \frac{7}{50}$. Чтобы представить эту дробь в виде десятичной, умножим числитель и знаменатель на 2: $\frac{7 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{14}{100} = 0,14$.

Ответ: 0,14.

при c = 3

Подставляем значение $c=3$ в упрощенную формулу: $\frac{7 \cdot 3}{50} = \frac{21}{50}$. Чтобы представить эту дробь в виде десятичной, умножим числитель и знаменатель на 2: $\frac{21 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{42}{100} = 0,42$.

Ответ: 0,42.

при c = 7

Подставляем значение $c=7$ в упрощенную формулу: $\frac{7 \cdot 7}{50} = \frac{49}{50}$. Чтобы представить эту дробь в виде десятичной, умножим числитель и знаменатель на 2: $\frac{49 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{98}{100} = 0,98$.

Ответ: 0,98.

при c = 9

Подставляем значение $c=9$ в упрощенную формулу: $\frac{7 \cdot 9}{50} = \frac{63}{50}$. Это неправильная дробь. Чтобы представить ее в виде десятичной, умножим числитель и знаменатель на 2: $\frac{63 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{126}{100} = 1,26$. Также ее можно представить в виде смешанного числа: $1\frac{13}{50}$.

Ответ: 1,26.

5.420 Найдите разность a14 - 1a при а = 7; а = 8; а = 4.

Чтобы найти значение выражения $\frac{a}{14} - \frac{1}{a}$ для каждого заданного значения $a$, необходимо последовательно подставить эти значения в выражение и выполнить вычисления.

при a = 7

Подставляем $a = 7$ в выражение:

$\frac{a}{14} - \frac{1}{a} = \frac{7}{14} - \frac{1}{7}$

Сокращаем дробь $\frac{7}{14}$ на 7, получаем $\frac{1}{2}$. Выражение принимает вид:

$\frac{1}{2} - \frac{1}{7}$

Чтобы вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 7 равен 14.

$\frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{7}{14} - \frac{2}{14} = \frac{7 - 2}{14} = \frac{5}{14}$

Ответ: $\frac{5}{14}$

при a = 8

Подставляем $a = 8$ в выражение:

$\frac{a}{14} - \frac{1}{a} = \frac{8}{14} - \frac{1}{8}$

Сокращаем дробь $\frac{8}{14}$ на 2, получаем $\frac{4}{7}$. Выражение принимает вид:

$\frac{4}{7} - \frac{1}{8}$

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 8 равен 56.

$\frac{4 \cdot 8}{7 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{32}{56} - \frac{7}{56} = \frac{32 - 7}{56} = \frac{25}{56}$

Ответ: $\frac{25}{56}$

при a = 4

Подставляем $a = 4$ в выражение:

$\frac{a}{14} - \frac{1}{a} = \frac{4}{14} - \frac{1}{4}$

Сокращаем дробь $\frac{4}{14}$ на 2, получаем $\frac{2}{7}$. Выражение принимает вид:

$\frac{2}{7} - \frac{1}{4}$

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 4 равен 28.

$\frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{8}{28} - \frac{7}{28} = \frac{8 - 7}{28} = \frac{1}{28}$

Ответ: $\frac{1}{28}$

5.421 На школьной спортивной площадке мальчики играли в баскетбол, а девочки — в волейбол. Игра в баскетбол длилась 710 ч, а в волейбол — 1115 ч. Какая игра длилась дольше и на сколько?

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо сравнить продолжительность игры в баскетбол, $\frac{7}{10}$ часа, и продолжительность игры в волейбол, $\frac{11}{15}$ часа.

Чтобы сравнить эти две дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 10 и 15 равно 30.

Преобразуем каждую дробь, чтобы их знаменатель стал равен 30:

Время игры в баскетбол: $\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$ часа.

Время игры в волейбол: $\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{22}{30}$ часа.

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{22}{30} > \frac{21}{30}$. Следовательно, игра в волейбол длилась дольше.

Чтобы найти, на сколько дольше длилась игра в волейбол, вычтем из ее продолжительности продолжительность игры в баскетбол:

$\frac{22}{30} - \frac{21}{30} = \frac{1}{30}$ часа.

Какая игра длилась дольше и на сколько?

Сравнив продолжительность игр ($\frac{21}{30}$ ч и $\frac{22}{30}$ ч), мы установили, что игра в волейбол длилась дольше. Разница в продолжительности составляет $\frac{1}{30}$ часа.

Ответ: игра в волейбол длилась дольше на $\frac{1}{30}$ часа.

5.422 Велосипедист в первый час проехал 13 пути, во второй час — 310 пути, а в третий час — 415 пути. Какую часть пути велосипедисту осталось проехать?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти общую часть пути, которую велосипедист проехал за три часа. Для этого нужно сложить дроби, обозначающие части пути за каждый час.

$\frac{1}{3} + \frac{3}{10} + \frac{4}{15}$

Чтобы сложить эти дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 3, 10 и 15.

НОК(3, 10, 15) = 30.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 30, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{10}{30}$

$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$

$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{10}{30} + \frac{9}{30} + \frac{8}{30} = \frac{10 + 9 + 8}{30} = \frac{27}{30}$

Полученную дробь $\frac{27}{30}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{27 \div 3}{30 \div 3} = \frac{9}{10}$

Итак, за три часа велосипедист проехал $\frac{9}{10}$ всего пути.

2. Найти, какая часть пути осталась. Весь путь мы принимаем за единицу (1). Чтобы найти оставшуюся часть, нужно из всего пути вычесть пройденную часть.

$1 - \frac{9}{10}$

Представим 1 в виде дроби со знаменателем 10 ($1 = \frac{10}{10}$) и выполним вычитание:

$\frac{10}{10} - \frac{9}{10} = \frac{10 - 9}{10} = \frac{1}{10}$

Ответ: велосипедисту осталось проехать $\frac{1}{10}$ пути.

5.423 Одна сторона прямоугольника равна 920 м, а другая — на 15 м меньше. Найдите периметр прямоугольника.

Для того чтобы найти периметр прямоугольника, сначала необходимо определить длину его второй стороны.

Известно, что первая сторона равна $ \frac{9}{20} $ м, а вторая на $ \frac{1}{5} $ м меньше. Вычислим длину второй стороны, для этого из длины первой стороны вычтем $ \frac{1}{5} $ м.

$ \frac{9}{20} - \frac{1}{5} $

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 20 и 5 равен 20.

$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20} $

Теперь выполним вычитание:

$ \frac{9}{20} - \frac{4}{20} = \frac{9 - 4}{20} = \frac{5}{20} $ м.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{5}{20} = \frac{1}{4} $ м.

Итак, стороны прямоугольника равны $ \frac{9}{20} $ м и $ \frac{1}{4} $ м.

Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр ($P$) равен удвоенной сумме длин его смежных сторон, что вычисляется по формуле $ P = 2 \cdot (a + b) $.

$ P = 2 \cdot (\frac{9}{20} + \frac{1}{4}) $

Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 20:

$ \frac{9}{20} + \frac{1}{4} = \frac{9}{20} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{9}{20} + \frac{5}{20} = \frac{9 + 5}{20} = \frac{14}{20} $ м.

Теперь умножим полученную сумму на 2:

$ P = 2 \cdot \frac{14}{20} = \frac{28}{20} $ м.

Сократим дробь $ \frac{28}{20} $, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$ \frac{28 \div 4}{20 \div 4} = \frac{7}{5} $ м.

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$ \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} $ м.

Ответ: $ 1\frac{2}{5} $ м.

5.424 Периметр треугольника АВС равен 1720 м. Сторона АВ равна 1750 м, сторона ВС на 950 м короче АВ. Найдите длину стороны АС.

Для того чтобы найти длину стороны AC, сначала необходимо вычислить длину стороны BC. Согласно условию, сторона AB равна $\frac{17}{50}$ м, а сторона BC на $\frac{9}{50}$ м короче стороны AB. Найдем длину стороны BC путем вычитания:
$BC = AB - \frac{9}{50} = \frac{17}{50} - \frac{9}{50} = \frac{17-9}{50} = \frac{8}{50}$ м.

Периметр треугольника представляет собой сумму длин всех его сторон: $P = AB + BC + AC$. Чтобы найти длину неизвестной стороны AC, нужно из периметра вычесть сумму длин двух известных сторон.
$AC = P - (AB + BC)$.

Найдем сумму длин сторон AB и BC:
$AB + BC = \frac{17}{50} + \frac{8}{50} = \frac{17+8}{50} = \frac{25}{50}$ м.
Данную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 25:
$\frac{25}{50} = \frac{1}{2}$ м.

Теперь, зная периметр $P = \frac{17}{20}$ м и сумму сторон $AB + BC = \frac{1}{2}$ м, мы можем найти длину стороны AC:
$AC = \frac{17}{20} - \frac{1}{2}$.
Для выполнения вычитания необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 20 и 2 это 20.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 10}{2 \times 10} = \frac{10}{20}$.
Теперь выполним вычитание:
$AC = \frac{17}{20} - \frac{10}{20} = \frac{17 - 10}{20} = \frac{7}{20}$ м.

Ответ: $\frac{7}{20}$ м.

5.425 Пасечник привёз на медовую ярмарку 1225 ц цветочного мёда и 920 ц липового мёда. К концу работы ярмарки у него осталось 350 ц мёда. Сколько мёда продал на ярмарке пасечник?

Для того чтобы найти, сколько мёда продал пасечник, нужно сначала определить общее количество мёда, которое он привёз на ярмарку, а затем вычесть из этого количества тот мёд, который у него остался.

1. Найдём общее количество мёда. Для этого сложим количество цветочного и липового мёда:
$ \frac{12}{25} + \frac{9}{20} $
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведём их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 25 и 20 равно 100.
Найдём дополнительные множители для каждой дроби:
$100 \div 25 = 4$
$100 \div 20 = 5$
Теперь приведём дроби к общему знаменателю и сложим их:
$ \frac{12 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{48}{100} + \frac{45}{100} = \frac{48 + 45}{100} = \frac{93}{100} $ (ц) — всего мёда пасечник привёз на ярмарку.

2. Теперь найдём, сколько мёда было продано. Для этого из общего количества привезённого мёда вычтем количество оставшегося мёда:
$ \frac{93}{100} - \frac{3}{50} $
Приведём дроби к общему знаменателю 100. Дополнительный множитель для второй дроби: $100 \div 50 = 2$.
$ \frac{93}{100} - \frac{3 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{93}{100} - \frac{6}{100} = \frac{93 - 6}{100} = \frac{87}{100} $ (ц) — столько мёда пасечник продал.

Ответ: пасечник продал на ярмарке $\frac{87}{100}$ ц мёда.

5.426 В первый день было отремонтировано 415 всей дороги, во второй день — на 320 больше, чем в первый, а в третий день — на 310 меньше, чем за два предыдущих дня вместе. Какую часть дороги отремонтировали за три дня?

Для решения задачи выполним действия по шагам.

1. Найдём, какую часть дороги отремонтировали во второй день. Известно, что в первый день отремонтировали $\frac{4}{15}$ всей дороги, а во второй — на $\frac{3}{20}$ больше.
Сложим части, отремонтированные в первый день, и разницу:
$\frac{4}{15} + \frac{3}{20}$
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 20 — это 60.
$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}$
$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$
Теперь выполним сложение:
$\frac{16}{60} + \frac{9}{60} = \frac{25}{60}$
Сократим полученную дробь на 5:
$\frac{25}{60} = \frac{5}{12}$
Таким образом, во второй день отремонтировали $\frac{5}{12}$ всей дороги.

2. Найдём, какую часть дороги отремонтировали за два предыдущих дня вместе. Для этого сложим части, отремонтированные в первый и во второй дни.
$\frac{4}{15} + \frac{5}{12}$
Мы уже приводили эти дроби к общему знаменателю 60 в предыдущих шагах, но с другими числителями для $\frac{5}{12}$:
$\frac{4}{15} = \frac{16}{60}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$
Сложим эти значения:
$\frac{16}{60} + \frac{25}{60} = \frac{41}{60}$
Итак, за первые два дня отремонтировали $\frac{41}{60}$ дороги.

3. Найдём, какую часть дороги отремонтировали в третий день. По условию, в третий день отремонтировали на $\frac{3}{10}$ меньше, чем за два предыдущих дня вместе.
Вычтем из части, отремонтированной за два дня, $\frac{3}{10}$:
$\frac{41}{60} - \frac{3}{10}$
Приведём дробь $\frac{3}{10}$ к знаменателю 60:
$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{41}{60} - \frac{18}{60} = \frac{23}{60}$
В третий день отремонтировали $\frac{23}{60}$ дороги.

4. Наконец, определим, какую часть дороги отремонтировали за все три дня. Для этого сложим часть, отремонтированную за первые два дня, и часть, отремонтированную в третий день.
$\frac{41}{60} + \frac{23}{60} = \frac{41 + 23}{60} = \frac{64}{60}$
Сократим полученную дробь на 4:
$\frac{64}{60} = \frac{16}{15}$
Результат можно также представить в виде смешанного числа: $1\frac{1}{15}$.

Ответ: $\frac{16}{15}$

5.427 Бассейн наполнен водой на 35 объёма. Какая часть бассейна останется ненаполненной, если в него налить ещё 320 объёма бассейна?

Чтобы найти, какая часть бассейна останется незаполненной, сначала определим, какая часть бассейна будет заполнена после добавления воды.

Изначально бассейн был наполнен на $\frac{3}{5}$ своего объёма. В него долили ещё $\frac{3}{20}$ объёма. Чтобы найти общую заполненную часть, сложим эти две дроби:

$\frac{3}{5} + \frac{3}{20}$

Для сложения дробей их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 20 равен 20. Приведём дробь $\frac{3}{5}$ к знаменателю 20, для этого умножим её числитель и знаменатель на 4:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{12}{20} + \frac{3}{20} = \frac{12 + 3}{20} = \frac{15}{20}$

Итак, после добавления воды бассейн будет заполнен на $\frac{15}{20}$ своего объёма.

Весь объём бассейна можно принять за 1. Чтобы найти незаполненную часть, нужно из всего объёма (1) вычесть заполненную часть ($\frac{15}{20}$):

$1 - \frac{15}{20}$

Представим 1 в виде дроби со знаменателем 20: $1 = \frac{20}{20}$.

$\frac{20}{20} - \frac{15}{20} = \frac{20 - 15}{20} = \frac{5}{20}$

Полученную дробь $\frac{5}{20}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{5 \div 5}{20 \div 5} = \frac{1}{4}$

Следовательно, $\frac{1}{4}$ часть бассейна останется незаполненной.

Ответ: $\frac{1}{4}$