Номер 5.423, страница 69, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.423, страница 69.

5.423 Одна сторона прямоугольника равна 920 м, а другая — на 15 м меньше. Найдите периметр прямоугольника.

Для того чтобы найти периметр прямоугольника, сначала необходимо определить длину его второй стороны.

Известно, что первая сторона равна $ \frac{9}{20} $ м, а вторая на $ \frac{1}{5} $ м меньше. Вычислим длину второй стороны, для этого из длины первой стороны вычтем $ \frac{1}{5} $ м.

$ \frac{9}{20} - \frac{1}{5} $

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 20 и 5 равен 20.

$ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20} $

Теперь выполним вычитание:

$ \frac{9}{20} - \frac{4}{20} = \frac{9 - 4}{20} = \frac{5}{20} $ м.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{5}{20} = \frac{1}{4} $ м.

Итак, стороны прямоугольника равны $ \frac{9}{20} $ м и $ \frac{1}{4} $ м.

Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр ($P$) равен удвоенной сумме длин его смежных сторон, что вычисляется по формуле $ P = 2 \cdot (a + b) $.

$ P = 2 \cdot (\frac{9}{20} + \frac{1}{4}) $

Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 20:

$ \frac{9}{20} + \frac{1}{4} = \frac{9}{20} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{9}{20} + \frac{5}{20} = \frac{9 + 5}{20} = \frac{14}{20} $ м.

Теперь умножим полученную сумму на 2:

$ P = 2 \cdot \frac{14}{20} = \frac{28}{20} $ м.

Сократим дробь $ \frac{28}{20} $, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$ \frac{28 \div 4}{20 \div 4} = \frac{7}{5} $ м.

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$ \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} $ м.

Ответ: $ 1\frac{2}{5} $ м.