Номер 5.430, страница 70, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.430, страница 70.

5.430 Один тракторист может вспахать поле за 12 ч, а другой — за 15 ч. Какую часть поля вспашут оба тракториста, если первый будет работать 5 ч, а второй — 8 ч?

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить несколько шагов.

1. Определим производительность каждого тракториста.

Производительность — это объем работы, выполняемый за единицу времени. Примем все поле за 1.
Первый тракторист может вспахать все поле за 12 часов, следовательно, его производительность составляет $\frac{1}{12}$ поля в час.
Второй тракторист может вспахать все поле за 15 часов, значит, его производительность — $\frac{1}{15}$ поля в час.

2. Вычислим, какую часть поля вспахал каждый тракторист.

Чтобы найти часть выполненной работы, нужно производительность умножить на время работы.
Первый тракторист работал 5 часов и вспахал:$5 \text{ ч} \times \frac{1}{12} \frac{\text{поля}}{\text{ч}} = \frac{5}{12}$ поля.
Второй тракторист работал 8 часов и вспахал:$8 \text{ ч} \times \frac{1}{15} \frac{\text{поля}}{\text{ч}} = \frac{8}{15}$ поля.

3. Найдем общую часть поля, вспаханную обоими трактористами.

Для этого сложим части поля, вспаханные первым и вторым трактористами:$\frac{5}{12} + \frac{8}{15}$
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 12 и 15 равно 60.
Дополнительный множитель для первой дроби: $60 \div 12 = 5$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $60 \div 15 = 4$.
$\frac{5}{12} + \frac{8}{15} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} + \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{25}{60} + \frac{32}{60} = \frac{25+32}{60} = \frac{57}{60}$.

4. Сократим полученную дробь.

Числитель 57 и знаменатель 60 имеют общий делитель 3.$\frac{57 \div 3}{60 \div 3} = \frac{19}{20}$.
Таким образом, вместе трактористы вспашут $\frac{19}{20}$ поля.

Ответ: $\frac{19}{20}$.