Номер 5.428, страница 70, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.428, страница 70.

5.428 Велосипедист увидел впереди себя пешехода, идущего в том же направлении со скоростью 225 км/мин. С какой скоростью двигался велосипедист, если каждую минуту он приближался к пешеходу на 320 км?

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти скорость велосипедиста, нужно к скорости пешехода прибавить скорость их сближения.

1. Определим данные:

• Скорость пешехода: $v_п = \frac{2}{25}$ км/мин.
• Скорость сближения (на сколько расстояние сокращается каждую минуту): $v_{сбл} = \frac{3}{20}$ км/мин.
• Скорость велосипедиста: $v_в$ — неизвестна.

2. Составим формулу:

Когда один объект догоняет другой, движущийся в том же направлении, скорость сближения равна разности их скоростей. Поскольку велосипедист догоняет пешехода, его скорость больше.

$v_{сбл} = v_в - v_п$

Чтобы найти скорость велосипедиста, выразим ее из этой формулы:

$v_в = v_п + v_{сбл}$

3. Выполним вычисления:

Подставим известные значения в формулу:

$v_в = \frac{2}{25} + \frac{3}{20}$

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 25 и 20 равно 100.

Приведем дроби к знаменателю 100:

$\frac{2}{25} = \frac{2 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{8}{100}$

$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100}$

Теперь сложим полученные дроби:

$v_в = \frac{8}{100} + \frac{15}{100} = \frac{8 + 15}{100} = \frac{23}{100}$

Таким образом, скорость велосипедиста равна $\frac{23}{100}$ км/мин.

Ответ: $\frac{23}{100}$ км/мин.