Номер 5.434, страница 70, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.434, страница 70.

5.434 Вычислите.

а) 7² - 6²;

б) 3³ - 17;

в) 5² • 8;

г) 64 : 2³.

а) $7^2 - 6^2$

Для решения этого примера необходимо сначала вычислить значения квадратов чисел, а затем выполнить вычитание. Порядок действий определяется правилами математики: сначала возведение в степень, затем вычитание.

1. Возводим 7 в квадрат: $7^2 = 7 \cdot 7 = 49$.

2. Возводим 6 в квадрат: $6^2 = 6 \cdot 6 = 36$.

3. Вычитаем из первого результата второй: $49 - 36 = 13$.

Также можно применить формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$7^2 - 6^2 = (7-6) \cdot (7+6) = 1 \cdot 13 = 13$.

Ответ: 13

б) $3^3 - 17$

Сначала вычисляем значение куба числа, а затем выполняем вычитание.

1. Возводим 3 в куб: $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

2. Вычитаем 17 из полученного результата: $27 - 17 = 10$.

Ответ: 10

в) $5^2 \cdot 8$

Сначала вычисляем значение квадрата числа, а затем выполняем умножение.

1. Возводим 5 в квадрат: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.

2. Умножаем результат на 8: $25 \cdot 8 = 200$.

Ответ: 200

г) $64 : 2^2$

Сначала выполняем возведение в степень, а затем деление.

1. Возводим 2 в квадрат: $2^2 = 2 \cdot 2 = 4$.

2. Делим 64 на полученный результат: $64 : 4 = 16$.

Другой способ решения — представить число 64 в виде степени с основанием 2. Так как $64 = 2^6$, то выражение можно переписать:

$64 : 2^2 = 2^6 : 2^2$.

Используя свойство деления степеней с одинаковым основанием ($a^m : a^n = a^{m-n}$), получаем:

$2^{6-2} = 2^4 = 16$.

Ответ: 16