Номер 5.435, страница 71, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.435, страница 71.

5.435 Проверьте, что числа 220 и 284 являются дружественными числами.

Два натуральных числа называются дружественными, если сумма всех собственных делителей первого числа (то есть всех делителей, меньших самого числа) равна второму числу, а сумма всех собственных делителей второго числа, в свою очередь, равна первому числу.

Чтобы проверить, являются ли числа 220 и 284 дружественными, необходимо последовательно найти сумму собственных делителей для каждого из них.

1. Найдем сумму собственных делителей числа 220.

Сначала разложим число 220 на простые множители, чтобы найти все его делители: $220 = 2 \times 110 = 2 \times 2 \times 55 = 2^2 \times 5 \times 11$.

Все делители числа 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220.

Собственные делители — это все делители, кроме самого числа 220. Их список: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110.

Теперь вычислим их сумму: $1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284$.

Сумма собственных делителей числа 220 равна 284. Это соответствует второму числу из пары.

2. Найдем сумму собственных делителей числа 284.

Аналогично разложим на простые множители число 284: $284 = 2 \times 142 = 2 \times 2 \times 71 = 2^2 \times 71$.

Все делители числа 284: 1, 2, 4, 71, 142, 284.

Собственные делители числа 284: 1, 2, 4, 71, 142.

Вычислим их сумму: $1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220$.

Сумма собственных делителей числа 284 равна 220. Это соответствует первому числу из пары.

Поскольку сумма собственных делителей числа 220 равна 284, а сумма собственных делителей числа 284 равна 220, то эти числа удовлетворяют определению дружественных чисел.

Ответ: Проверка подтверждает, что числа 220 и 284 являются дружественными.