Номер 5.436, страница 71, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.436, страница 71.

5.436 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

а) $\frac{3}{7} \text{и} \frac{5}{14};$

б) $\frac{3}{18} \text{и} \frac{7}{12}.$

а) Даны дроби $\frac{3}{7}$ и $\frac{5}{14}$.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Знаменатели данных дробей — 7 и 14.

Найдем НОК для чисел 7 и 14. Поскольку 14 делится на 7 без остатка ($14 \div 7 = 2$), наименьшим общим кратным этих чисел является 14. Следовательно, наименьший общий знаменатель равен 14.

Теперь определим дополнительные множители для каждой дроби, разделив новый знаменатель на старый.

Для дроби $\frac{3}{7}$ дополнительный множитель равен $14 \div 7 = 2$. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 2:

$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}$

Дробь $\frac{5}{14}$ уже имеет знаменатель 14, поэтому она остается без изменений.

Ответ: $\frac{6}{14}$ и $\frac{5}{14}$.

б) Даны дроби $\frac{3}{18}$ и $\frac{7}{12}$.

Найдем наименьший общий знаменатель, который равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей 18 и 12.

Для нахождения НОК разложим числа 18 и 12 на простые множители:

$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$

$12 = 4 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

НОК(18, 12) находится путем взятия каждого простого множителя в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и их перемножения: $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Таким образом, наименьший общий знаменатель равен 36.

Найдем дополнительные множители для каждой дроби.

Для дроби $\frac{3}{18}$ дополнительный множитель: $36 \div 18 = 2$.

$\frac{3}{18} = \frac{3 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{6}{36}$

Для дроби $\frac{7}{12}$ дополнительный множитель: $36 \div 12 = 3$.

$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$

Ответ: $\frac{6}{36}$ и $\frac{21}{36}$.