Номер 5.442, страница 71, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.442, страница 71.

5.442 1) Для передачи посылки на теплоход, который уже отошёл от пристани на 30 км, отправился речной скутер со скоростью 35 км/ч. Скутер догнал теплоход через 2 ч. Найдите скорость теплохода.

2) Для передачи забытых вещей туристу, удалившемуся на тот момент от лагеря на 27 км, выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Велосипедист догнал туриста через 3 ч. Найдите скорость туриста.

1) Это задача на движение вдогонку. Скорость, с которой скутер догоняет теплоход, называется скоростью сближения. Она равна разности скоростей скутера и теплохода.
Пусть $x$ км/ч — искомая скорость теплохода.
Тогда скорость сближения равна $v_{сближения} = (35 - x)$ км/ч.
Скутер догнал теплоход за время $t = 2$ ч, преодолев первоначальное расстояние $S = 30$ км.
Используем формулу расстояния $S = v \cdot t$ для скорости сближения:
$(35 - x) \cdot 2 = 30$
Теперь решим это уравнение:
$35 - x = 30 / 2$
$35 - x = 15$
$x = 35 - 15$
$x = 20$
Таким образом, скорость теплохода равна 20 км/ч.
Ответ: 20 км/ч.

2) Эта задача решается аналогично первой. Это также задача на движение вдогонку.
Пусть $y$ км/ч — искомая скорость туриста.
Скорость сближения велосипедиста и туриста равна $v_{сближения} = (15 - y)$ км/ч.
Велосипедист догнал туриста за время $t = 3$ ч, а первоначальное расстояние между ними было $S = 27$ км.
Составим уравнение по формуле $S = v \cdot t$:
$(15 - y) \cdot 3 = 27$
Решим полученное уравнение:
$15 - y = 27 / 3$
$15 - y = 9$
$y = 15 - 9$
$y = 6$
Следовательно, скорость туриста составляет 6 км/ч.
Ответ: 6 км/ч.