Номер 5.445, страница 71, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.445, страница 71.

5.445 Вычислите:

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$ наименьшим общим знаменателем является 6. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй — на 2: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6}$. Теперь, когда знаменатели одинаковы, сложим числители: $\frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$. Ответ: $\frac{5}{6}$.

б) Для сложения дробей $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{7}$ найдем их наименьший общий знаменатель. НОК(3, 7) = 21. Приведем дроби к знаменателю 21: $\frac{1}{3} + \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{7}{21} + \frac{6}{21}$. Сложим числители полученных дробей: $\frac{7+6}{21} = \frac{13}{21}$. Ответ: $\frac{13}{21}$.

в) Найдем сумму дробей $\frac{2}{5}$ и $\frac{1}{3}$. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 равен 15. Приведем дроби к этому знаменателю: $\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15}$. Складываем дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{6+5}{15} = \frac{11}{15}$. Ответ: $\frac{11}{15}$.

г) Для сложения дробей $\frac{3}{7}$ и $\frac{4}{9}$ найдем наименьший общий знаменатель, который равен 63. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{3}{7} + \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{27}{63} + \frac{28}{63}$. Теперь сложим числители: $\frac{27+28}{63} = \frac{55}{63}$. Ответ: $\frac{55}{63}$.

д) Чтобы вычесть $\frac{1}{6}$ из $\frac{5}{9}$, приведем их к общему знаменателю. НОК(9, 6) = 18. $\frac{5}{9} - \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{10}{18} - \frac{3}{18}$. Выполним вычитание числителей: $\frac{10-3}{18} = \frac{7}{18}$. Ответ: $\frac{7}{18}$.

е) Для вычисления разности $\frac{3}{4} - \frac{1}{3}$ найдем общий знаменатель. НОК(4, 3) = 12. $\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12}$. Вычитаем числители: $\frac{9-4}{12} = \frac{5}{12}$. Ответ: $\frac{5}{12}$.

ж) Чтобы сложить $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{3}$, приведем их к общему знаменателю 6. $\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6}$. Сложим числители: $\frac{1+2}{6} = \frac{3}{6}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Ответ: $\frac{1}{2}$.

з) Вычислим разность $\frac{9}{5} - \frac{7}{10}$. Общий знаменатель для 5 и 10 равен 10. $\frac{9}{5} - \frac{7}{10} = \frac{9 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7}{10} = \frac{18}{10} - \frac{7}{10}$. Выполним вычитание: $\frac{18-7}{10} = \frac{11}{10}$. Ответ: $\frac{11}{10}$.

и) Найдем разность $\frac{1}{2} - \frac{3}{8}$. Общий знаменатель равен 8. $\frac{1}{2} - \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8}$. Вычтем числители: $\frac{4-3}{8} = \frac{1}{8}$. Ответ: $\frac{1}{8}$.

к) Вычислим разность $\frac{7}{15} - \frac{3}{10}$. Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 равен 30. $\frac{7}{15} - \frac{3}{10} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{14}{30} - \frac{9}{30}$. Выполним вычитание: $\frac{14-9}{30} = \frac{5}{30}$. Сократим дробь на 5: $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$. Ответ: $\frac{1}{6}$.

л) Сложим дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{12}$. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 равен 24. $\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24}$. Сложим числители: $\frac{9+10}{24} = \frac{19}{24}$. Ответ: $\frac{19}{24}$.

м) Чтобы вычесть $\frac{1}{6}$ из $\frac{5}{9}$, приведем их к общему знаменателю. НОК(9, 6) = 18. $\frac{5}{9} - \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{10}{18} - \frac{3}{18}$. Выполним вычитание числителей: $\frac{10-3}{18} = \frac{7}{18}$. Ответ: $\frac{7}{18}$.

н) Сложим дроби $\frac{5}{11}$ и $\frac{3}{5}$. Наименьший общий знаменатель для 11 и 5 равен 55. $\frac{5}{11} + \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5}{11 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{25}{55} + \frac{33}{55}$. Сложим числители: $\frac{25+33}{55} = \frac{58}{55}$. Ответ: $\frac{58}{55}$.

о) Вычислим разность $\frac{17}{30} - \frac{3}{6}$. Общий знаменатель для 30 и 6 равен 30. $\frac{17}{30} - \frac{3}{6} = \frac{17}{30} - \frac{3 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{17}{30} - \frac{15}{30}$. Вычтем числители: $\frac{17-15}{30} = \frac{2}{30}$. Сократим дробь на 2: $\frac{2}{30} = \frac{1}{15}$. Ответ: $\frac{1}{15}$.

п) Найдем разность дробей $\frac{17}{35} - \frac{4}{15}$. Найдем НОК(35, 15). $35 = 5 \cdot 7$, $15 = 3 \cdot 5$. НОК(35, 15) = $3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$. Приведем дроби к знаменателю 105: $\frac{17}{35} - \frac{4}{15} = \frac{17 \cdot 3}{35 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{51}{105} - \frac{28}{105}$. Выполним вычитание: $\frac{51-28}{105} = \frac{23}{105}$. Ответ: $\frac{23}{105}$.