Номер 5.450, страница 72, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 5.450, страница 72.

5.450 а) Длина первого звена ломаной равна 3720 м, длина второго — на 35 м больше, а длина третьего — на 34 м меньше длины первого звена. Найдите длину ломаной. Ответ выразите в метрах и сантиметрах.

б) Ломаная состоит из трёх звеньев, и её длина равна 22710 дм. Найдите сред-нее звено, если первое звено 845 дм и оно меньше последнего на 234 дм.

а)

Для решения задачи необходимо последовательно найти длину каждого звена и затем сложить их.

1. Найдем длину второго звена. Оно на $\frac{3}{5}$ м больше первого, длина которого $3\frac{7}{20}$ м. Для сложения приведем дроби к общему знаменателю 20.

$3\frac{7}{20} + \frac{3}{5} = 3\frac{7}{20} + \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = 3\frac{7}{20} + \frac{12}{20} = 3\frac{19}{20}$ м — длина второго звена.

2. Найдем длину третьего звена. Оно на $\frac{3}{4}$ м меньше первого. Приведем дроби к общему знаменателю 20.

$3\frac{7}{20} - \frac{3}{4} = 3\frac{7}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = 3\frac{7}{20} - \frac{15}{20}$.

Так как $\frac{7}{20} < \frac{15}{20}$, займем единицу у целой части:

$3\frac{7}{20} = 2 + 1 + \frac{7}{20} = 2 + \frac{20}{20} + \frac{7}{20} = 2\frac{27}{20}$.

$2\frac{27}{20} - \frac{15}{20} = 2\frac{12}{20} = 2\frac{3}{5}$ м — длина третьего звена.

3. Найдем общую длину ломаной, сложив длины всех трех звеньев.

$3\frac{7}{20} + 3\frac{19}{20} + 2\frac{12}{20} = (3+3+2) + (\frac{7}{20} + \frac{19}{20} + \frac{12}{20}) = 8 + \frac{38}{20} = 8 + 1\frac{18}{20} = 9\frac{18}{20} = 9\frac{9}{10}$ м.

4. Выразим ответ в метрах и сантиметрах. В одном метре 100 сантиметров.

$9\frac{9}{10}$ м $= 9$ м $+ \frac{9}{10}$ м $= 9$ м $+ (\frac{9}{10} \cdot 100)$ см $= 9$ м $90$ см.

Ответ: 9 м 90 см.

б)

Для решения задачи необходимо найти длину неизвестных звеньев, используя известные данные.

1. Найдем длину последнего (третьего) звена. Известно, что первое звено ($3\frac{4}{5}$ дм) меньше последнего на $2\frac{3}{4}$ дм. Значит, последнее звено длиннее первого на $2\frac{3}{4}$ дм. Для сложения приведем дроби к общему знаменателю 20.

$3\frac{4}{5} + 2\frac{3}{4} = (3+2) + (\frac{4}{5} + \frac{3}{4}) = 5 + (\frac{16}{20} + \frac{15}{20}) = 5 + \frac{31}{20} = 5 + 1\frac{11}{20} = 6\frac{11}{20}$ дм — длина третьего звена.

2. Найдем суммарную длину первого и третьего звеньев.

$3\frac{4}{5} + 6\frac{11}{20} = 3\frac{16}{20} + 6\frac{11}{20} = (3+6) + (\frac{16}{20} + \frac{11}{20}) = 9 + \frac{27}{20} = 9 + 1\frac{7}{20} = 10\frac{7}{20}$ дм.

3. Найдем длину среднего (второго) звена, вычтя из общей длины ломаной ($22\frac{7}{10}$ дм) сумму длин первого и третьего звеньев. Приведем дроби к общему знаменателю 20.

$22\frac{7}{10} - 10\frac{7}{20} = 22\frac{14}{20} - 10\frac{7}{20} = (22-10) + (\frac{14}{20} - \frac{7}{20}) = 12 + \frac{7}{20} = 12\frac{7}{20}$ дм — длина среднего звена.

Ответ: $12\frac{7}{20}$ дм.