Номер 5.455, страница 72, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. 36. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями - номер 5.455, страница 72.

Условие.

5.455 Собака гонится за лисой со скоростью 800 м/мин, а лиса убегает от неё со скоростью 775 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 3 мин, если сейчас между ними 200 м?

Решение 2.

Для решения этой задачи нужно определить, как изменяется расстояние между собакой и лисой. Поскольку собака догоняет лису, мы имеем дело с движением вдогонку. Расстояние между ними будет сокращаться, так как скорость собаки больше скорости лисы.

1. Сначала найдем скорость сближения. Скорость сближения — это разность скоростей догоняющего и убегающего объектов. Обозначим скорость собаки как $v_{с}$, а скорость лисы как $v_{л}$.

$v_{с} = 800$ м/мин
$v_{л} = 775$ м/мин

Скорость сближения ($v_{сбл}$) вычисляется по формуле:

$v_{сбл} = v_{с} - v_{л} = 800 \text{ м/мин} - 775 \text{ м/мин} = 25 \text{ м/мин}$

Это значит, что каждую минуту расстояние между собакой и лисой уменьшается на 25 метров.

2. Теперь вычислим, на какое расстояние они сблизятся за время $t = 3$ мин. Для этого умножим скорость сближения на время:

$\Delta S = v_{сбл} \times t = 25 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 75 \text{ м}$

За 3 минуты собака догонит лису на 75 метров.

3. Начальное расстояние между ними было $S_{0} = 200$ м. Чтобы найти итоговое расстояние ($S_{кон}$), нужно из начального расстояния вычесть то расстояние, на которое они сблизились:

$S_{кон} = S_{0} - \Delta S = 200 \text{ м} - 75 \text{ м} = 125 \text{ м}$

Ответ: через 3 мин расстояние между ними будет 125 м.

Решение 3.

Решение 4.