Номер 2, страница 73, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Глава 2. Дробные числа. Параграф 5. Обыкновенные дроби. Проверьте себя. Проверочная работа Nº1 - номер 2, страница 73.

Условие.

2 Какая из дробей 12, 26, 510, 1012 наибольшая; наименьшая? Есть ли среди них равные?

Решение 2.

Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{5}{10}$ и $\frac{10}{12}$, мы можем выполнить два действия: сначала упростить (сократить) дроби, а затем привести их к общему знаменателю для удобного сравнения.

1. Упрощение дробей:

Дробь $\frac{1}{2}$ уже является несократимой.

Сократим дробь $\frac{2}{6}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2: $\frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$.

Сократим дробь $\frac{5}{10}$, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2}$.

Сократим дробь $\frac{10}{12}$, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6}$.

Таким образом, мы получили следующий набор дробей: $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{5}{6}$.

2. Приведение к общему знаменателю:

Теперь нам нужно сравнить дроби $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ и $\frac{5}{6}$. Для этого найдем их наименьший общий знаменатель. Для чисел 2, 3 и 6 наименьшим общим кратным (НОК) является 6.

Приведем каждую уникальную дробь к знаменателю 6:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$

Дробь $\frac{5}{6}$ уже имеет знаменатель 6.

3. Сравнение дробей:

Теперь мы можем сравнить исходные дроби, представив их в виде дробей со знаменателем 6:

$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$

$\frac{2}{6} = \frac{2}{6}$

$\frac{5}{10} = \frac{3}{6}$

$\frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

Сравнивая числители 3, 2, 3, 5, мы можем расположить дроби в порядке возрастания: $\frac{2}{6} < \frac{3}{6} < \frac{5}{6}$.

наибольшая

Наибольшее значение соответствует дроби с наибольшим числителем, то есть $\frac{5}{6}$. Эта дробь была получена из исходной дроби $\frac{10}{12}$.

Ответ: наибольшая дробь - $\frac{10}{12}$.

наименьшая

Наименьшее значение соответствует дроби с наименьшим числителем, то есть $\frac{2}{6}$. Эта дробь и была в исходном наборе.

Ответ: наименьшая дробь - $\frac{2}{6}$.

равные

Из нашего сравнения видно, что дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{5}{10}$ после приведения к общему знаменателю стали одинаковыми ($\frac{3}{6}$). Следовательно, они равны.

Ответ: да, есть равные дроби: $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$.

Решение 3.

Решение 4.