Номер 2, страница 73, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº2. Проверьте себя. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 2, страница 73.

2 Найдите сумму:

а) Для нахождения суммы $\frac{1}{5} + \frac{2}{11} + \frac{4}{5} + \frac{7}{11}$ воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения, чтобы сгруппировать слагаемые с одинаковыми знаменателями.

Сгруппируем дроби со знаменателем 5 и дроби со знаменателем 11:

$(\frac{1}{5} + \frac{4}{5}) + (\frac{2}{11} + \frac{7}{11})$

Теперь выполним сложение в каждой из скобок:

1. Складываем дроби со знаменателем 5:
$\frac{1}{5} + \frac{4}{5} = \frac{1+4}{5} = \frac{5}{5} = 1$

2. Складываем дроби со знаменателем 11:
$\frac{2}{11} + \frac{7}{11} = \frac{2+7}{11} = \frac{9}{11}$

На последнем шаге сложим полученные результаты:

$1 + \frac{9}{11} = 1\frac{9}{11}$

Ответ: $1\frac{9}{11}$

б) Для нахождения суммы $\frac{2}{3} + \frac{3}{18} + \frac{5}{6} + \frac{7}{18}$ необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Знаменатели у нас 3, 18, 6. Наименьший общий знаменатель для этих дробей — это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 6 и 18, которое равно 18.

Приведем дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{5}{6}$ к знаменателю 18. Для этого найдем дополнительные множители:

1. Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель: $18 \div 3 = 6$.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{12}{18}$

2. Для дроби $\frac{5}{6}$ дополнительный множитель: $18 \div 6 = 3$.
$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}$

Теперь заменим дроби в исходном выражении на полученные и выполним сложение:

$\frac{12}{18} + \frac{3}{18} + \frac{15}{18} + \frac{7}{18} = \frac{12+3+15+7}{18} = \frac{37}{18}$

Дробь $\frac{37}{18}$ является неправильной. Выделим целую часть, разделив числитель на знаменатель:

$37 \div 18 = 2$ (остаток 1)

Таким образом, получаем смешанное число:

$\frac{37}{18} = 2\frac{1}{18}$

Ответ: $2\frac{1}{18}$