Номер 3, страница 73, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверочная работа Nº3. Проверьте себя. § 5. Обыкновенные дроби. Глава 2. Дробные числа. ч. 2 - номер 3, страница 73.

3* Проверьте, верно ли равенство:

Объясните, почему так получилось.

а) Проверим верность равенства $\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8}$.

Для этого необходимо вычислить значение левой и правой частей равенства и сравнить их.

1. Вычислим значение левой части. Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей со знаменателями 5 и 8 равен их произведению $5 \cdot 8 = 40$.

$\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{24}{40} - \frac{15}{40} = \frac{24 - 15}{40} = \frac{9}{40}$.

2. Вычислим значение правой части.

$\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8} = \frac{9}{40}$.

3. Сравним полученные результаты.

$\frac{9}{40} = \frac{9}{40}$.

Так как левая и правая части равны, данное равенство является верным.

Объяснение:

Равенство оказалось верным из-за специфических чисел, использованных в примере. Давайте рассмотрим общий случай вычитания дробей с одинаковыми числителями: $\frac{n}{a} - \frac{n}{b}$.

Приводя к общему знаменателю, получаем: $\frac{n \cdot b}{a \cdot b} - \frac{n \cdot a}{b \cdot a} = \frac{nb - na}{ab}$.

Вынося общий множитель $n$ в числителе за скобки, получаем: $\frac{n(b-a)}{ab}$.

В нашем случае $n=3$, $a=5$, $b=8$. Подставив эти значения в выведенную формулу, получим:

$\frac{3(8-5)}{5 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8}$.

Это выражение в точности совпадает с правой частью исходного равенства. Так получилось, потому что разность знаменателей $(8-5)$ оказалась равна числителю (3). Это является частным случаем, а не общим правилом.

Ответ: равенство верно.

б) Проверим верность равенства $\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7}$.

1. Вычислим значение левой части. Общий знаменатель для дробей со знаменателями 3 и 7 равен их произведению $3 \cdot 7 = 21$.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21}$.

2. Вычислим значение правой части.

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{4}{21}$.

3. Сравним полученные результаты.

$\frac{8}{21} \neq \frac{4}{21}$.

Так как левая и правая части не равны, данное равенство является неверным.

Объяснение:

Воспользуемся формулой, выведенной в пункте а): $\frac{n}{a} - \frac{n}{b} = \frac{n(b-a)}{ab}$.

В данном примере $n=2$, $a=3$, $b=7$. Правильный результат вычитания должен быть:

$\frac{2(7-3)}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 7} = \frac{8}{21}$.

В предложенном равенстве в правой части в числителе стоит произведение $2 \cdot 2$, в то время как для верного равенства там должно было быть произведение $2 \cdot 4$, так как разность знаменателей $7-3=4$. Предложенная формула неверно предполагает, что числитель нужно умножать на сам себя, а не на разность знаменателей.

Ответ: равенство неверно.